L1ML2M5Jy???()??2(lsin300)2dl?ML2
0322L96（3）对Z轴的转动惯量为：
1ML1Jz?2???()2?ML2
322123-5 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如题图3-5所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．
分析：隔离物体，分别画出轮和物体的受力图，由转动定律和牛顿第二定律及运动学方程求解。 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T， 则根据牛顿运动定律和转动定律得：
r O mg?T?ma ①
Tr?J? ? ②
由运动学关系有： a?r? ③
m 由①、②、③式解得：J又根据已知条件 v0 ??m(g-a)ra ④
2 ??题图3-5
?0
r T a S?122Sat， a?2 ⑤ 2t2T mg 题图3-5
gt2?1) 将⑤式代入④式得： J?mr(2S3-7 如题图3-7所示，质量为m的物体与绕在质量为M的定滑轮上的轻绳相连，设定滑轮质量M=2m，半径R，转轴光滑，设t?0时v?0，求：（1）下落速度?与时间t的关系；（2）t?4s时,m下落的距离；
（3）绳中的张力T。
分析：对质量为m物体应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。 解：(1)设物体m与滑轮间的拉力大小为T，则
mg?T?ma ①
M?TR?J??1MR2? ② 2a?R? ③
v?at ④
解：①②③式得a?4.9m/s2，并代入④式得v?4.9t
（2）设物体下落的距离为s，则
题图3-7
121at??4.9?42?39.2m 22（3）由（1）的②式得，T?mg?ma?4.9N s?3-8 如题图3-8所示，一个组合滑轮由两个匀质的圆盘固接而成，大盘质量M1?10kg，半径
R?0.10m，小盘质量M2?4kg，半径r?0.05m。两盘边缘上分别绕有细绳，细绳的下端各悬质
量m1?m2?2kg的物体，此物体由静止释放，求：两物体m1,m2的加速度大小及方向。
分析：分别对物体m1,m2应用牛顿第二定律，对滑轮应用刚体定轴转动定律
解：设物体m1,m2的加速度大小分别为a1,a2,与滑轮的拉力分别为T1,T2, T1?m1g?m1a1 ①
m2g?T2?m2a2 ②
a1?r? ③ a2?R?
④
⑤
⑥
M?T2R?T1r?J?
J?11M1R2?M2r2 222把数据代入，解上述各式得
a1?0.6125m/s题图3-8
方向向上
a2?1.225m/s2 方向向下
3-9 如题图3-9所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，其上装有一个定滑轮，若一根轻绳跨过它，两端分别与质量都为m的物体1和物体2相连。 （1）若不考虑滑轮的质量，求物体1的加速度。 （2）若滑轮半径为r，其转动惯量可用m和r表示为J对滑动，再求物体1的加速度。
分析：（1）对两物体分别应用牛顿第二定律列方程。
（2）两物体分别应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。 解：设物体1、物体2与滑轮间的拉力分别为T1、T2它们对地的加速度为a。
（1）若不考虑滑轮的质量，则物体1、物体2与滑轮间的拉力T1、T2相等，记为T。则对1、2两物体分别应用牛顿第二定律得，
?kmr2（k是已知常量），绳子与滑轮之间无相
mg?T?maT?mgsin300?ma解上两式得：a?
g/4m/s2，方向竖直向下。
（2）若考虑滑轮的质量，则物体1、物体2与滑轮间的 拉力T1、T2不相等。则对1、2两物体分别应用牛顿第 二定律，和对滑轮应用刚体定轴转动定律得
题图3-9
mg?T1?ma
a?r? ③
①
T2?mgsin300?ma ②
M?T1r?T2r?J?
J?kmr2
⑤
④
解上述各式得：a?gm/s2，方向竖直向下。
2(2?k)3-11 一质量为M，长为l的匀质细杆，一端固接一质量为m的小球，可绕杆的另一端O无摩擦地在竖直平面内转动，现将小球从水平位置A向下抛射，使球恰好通过最高点C，如题图3-11所示。求：（1）下抛初速度v0；（2）在最低点B时，细杆对球的作用力。 分析：由机械能守恒定律、牛顿第二定律、角线量关系求解。
解：（1）如图3-11，取向下抛点作势能零点，由机械能守恒定律得，
121lmv0?J?2?Mg?mgl ① 22212J=Ml ② 3
v0?l? ③
解①②③得，v0?(3M?6m)gl3m?M
（2）取最低点作势能零点，
由机械能守恒定律和牛顿第二定律得，
题图3-11
121mv?J?2?Mgl?2mgl 22 ①
v2N?mg?m ②
lv?l? ③ 1J?Ml2 ④
315m?7Mmg 解：①②③④得，N?3m?M3-16 一长为L、质量为m的匀质细棒，如题图3-16所示，可绕水平轴O在竖直面内旋转，若轴光滑，今使棒从水平位置自由下摆。求：（1）在水平位置和竖直位置棒的角加速度?；（2）棒转过?角时的角速度。 分析：由转动定律求角加速度，由在转动过程中机械能守恒求角速度。 解：（1）有刚体定轴转动定律M?J?得，
LM2?3g 细棒在水平位置的角加速度为：???122LJmL3M0细棒在竖直位置的角加速度为：????0
1JmL23mg（2）细棒在转动的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得，
题图3-16
L1sin??J?222
12又J?mL3mg解上述两式得：??3gsin?l 3-19 质量为m的子弹，以速度v0水平射入放在光滑水平面上质量为m0、半径为R的圆盘边缘，并留在该处，v0的方向与射入处的半径垂直，圆盘盘心有一竖直的光滑固定轴，如所示，试求子弹射入后圆盘的角速度?。
分析：在子弹射入圆盘的过程中，子弹和圆盘组成的系统对转轴的角动量和力矩为零，因此对转轴的角动量守恒。
解：设子弹射入后圆盘的角速度为?，则由角动量守恒定律得，
1mv0R?(mR2?m0R2)?
2解上式得：??2mv0
2mR?m0R3-20一均质细杆，长L?1m，可绕通过一端的水平光滑轴
?1O在铅垂面内自由转动，如题图3-20所示。开始时杆处于铅垂位置，今有一子弹沿水平方向以v?10m?s入细杆。设入射点离O点的距离为
的速度射
3L ，子弹的质量为细4题图3-19
杆质量的
1。试求：（1）子弹和细杆开始共同运动的角速度。（2）子弹和细杆共同摆动能到达的最大角度。 9分析：子弹射入细杆过程中，子弹和细杆组成的系统角动量守恒；细杆摆动时，机械能守恒。 解（1）子弹打进杆的过程中子弹和杆组成的系统角动量守恒， 设子弹开始时的角速度为?0，弹和杆一起共同运动的角速度 为?，则由角动量守恒定律得:
J子?0?(J子?J杆)? ①
又J子?m3L2m2()?L ② 9416O 1J杆＝mL2 ③
3v1040 ?0???33L?13443L4④
L40rad/s 把②③④式代入①式并解得：??19（2）设子弹与杆共同摆动能达到最大角度为?角，
⑤
?v 题图3-20
在摆动的过程中杆和子弹及地球组成的系统机械能守恒， 则由机械能守恒定律得，
1mg3311(J子?J杆)?2?(L?Lcos?)?mg(L?Lcos?) ⑥ 294422把②③⑤式及g?10，L=1代入⑥式解得：cos??0.8496第四章
。即??0.56rad
4-2 长度为1m的米尺L静止于K'中，与x轴的夹角?观察得到的米尺与x轴的夹角为?得的米尺的长度？
'?30?,K'系相对K系沿x轴运动，在K系中
?45?，试求：（1）K'系相对K系的速度是多少？（2）K系中测
分析：本题考察的是长度收缩效应。根据两个参考系下米尺的不同长度再结合长度收缩效应我们可以很方便的得到两个参考系之间的相对速度
解：（1）米尺相对S'系静止，它在x'和y'轴的投影分别为：