即可得证；
（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可．
【解答】解：（1）∵AB与圆O相切， ∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD=∴OD=3；
=，
（2）连接OE， ∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形， ∴AD∥EO， ∵DA⊥AE， ∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径， ∴AE为圆O的切线；
（3）∵OD∥AC， ∴
=
，即
=
，
∴AC=7.5，
∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，
∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG =×2×3+×3×4.5﹣=3+=
﹣．
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【点评】此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB?PC的值； （3）若∠APD=90°，求y的最小值．
【考点】SO：相似形综合题．
【专题】15：综合题；16：压轴题．
【分析】（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；
（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB?PC的值；
（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值． 【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，
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在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x， ∴AE=AB?sinB=
x，
∵S△APD=AD?AE=， ∴?y?则y=
x=， ；
（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°， ∴∠BAP=∠CPD，
∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCD， ∴
=
，
∴PB?PC=AB?DC=AB2， 当y=1时，x=则PB?PC=（
，即AB=）2=2；
，
（3）如图2，取AD的中点F，连接PF， 过P作PH⊥AD，可得PF≥PH， 当PF=PH时，PF有最小值， 又∵∠APD=90°， ∴PF=AD=y， ∴PH=y，
∵S△APD=?AD?PH=， ∴?y?y≥，即y2≥2， ∵y＞0，
∴当取“=“时，y取最小值
，
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则y的最小值为．
【点评】此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
24．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．
（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利
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