【点评】本题考查了分式方程的应用，本题中根据总人数比2000年增加了30%、男生增加了20%、女生增加50%列出关于a，b的关系式是解题的关键．
17．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则【考点】6D：分式的化简求值．
= ﹣3 ．
【分析】利用分式的计算法则将所求代数式可化为=，从已
知中可以得出，b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，代入代数式即可求出所求代数式的值． 【解答】解：原式==
，
∵实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0， ∴b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c， ∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
【点评】本题的关键是先化简合并，再找出分子与分母的关系，然后利用整体代入的方法．
18．如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么
．已知：A（3，﹣
1），B（﹣1，4），C（1，﹣6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是 （1，﹣1） ．
【考点】4E：完全平方式；D6：两点间的距离公式．
【分析】设点P（x，y），则由两点间的距离公式，推出3x2+3y2﹣6x+6y+64，整理后得到3（x﹣1）2+3（y+1）2+58，根据最小值求出即可．
【解答】解：设点P（x，y），则由两点间的距离公式，得 PA2+PB2+PC2
=（x﹣3）2+（y+1）2+（x+1）2+（y﹣4）2+（x﹣1）2+（y+6）2 =3x2+3y2﹣6x+6y+64，
=3（x2﹣2x+1）+3（y2+2y+1）+58， =3（x﹣1）2+3（y+1）2+58， ∵要使上式的值最小， 必须x﹣1=0，y+1=0，
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∴x=1，y=﹣1， 即P（1，﹣1）， 故答案为：（1，﹣1）．
【点评】本题主要考查对完全平方公式，两点之间的距离公式等知识点的理解和掌握，能推出3（x﹣1）2+3（y+1）2+58并进一步求出x、y的值是解此题的关键．
619．已知恒等式：（x2﹣x+1）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2
﹣（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2= 729 ．
【考点】E5：函数值．
【分析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可． 【解答】解：根据平方差公式，
原式=（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12+a1+a3+a5+a7+a9+a11）（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12﹣a1﹣a3﹣a5﹣a7﹣a9﹣a11），
=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9+a10﹣a11+a12），
当x=1时，（1﹣1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12， =a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12，
当x=﹣1时，（1+1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12， =a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8﹣a9+a10﹣a11+a12， ∴原式=16×36=729． 故答案为：729．
【点评】本题考查了函数值的知识，先根据平方差公式将原式因式分解，再根据式子特点，将1或﹣1代入求值．
20．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k= ﹣6 ．
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【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|． 【解答】解：因为△AOM的面积是3， 所以|k|=2×3=6．
又因为图象在二，四象限，k＜0， 所以k=﹣6． 故答案为：﹣6．
【点评】主要考查了反比例函数
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂
线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
21．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；
（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值
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范围可确定出进货方案，并求得最大利润．
【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元． 根据题意得：解得：
．
，
答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元． （2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台． 根据题意得：解得：24≤a≤26．
经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台． 第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=． （1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和．
，
【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；
（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，
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