24．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
24．先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式： 若a≥0，b≥0，则若a≥0，b≥0，c≥0，则
…①
…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下： 若ab＞0，试证明不等式：证明：∵ab＞0 ∴即
．
．
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现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式： （1）当ab≥0时，试证明：
．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：．
26．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，… （1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．
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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】I9：截一个几何体．
【分析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形． 【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形． 故选：B．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 2．积（1+A．1
B．2
）（1+C．3
）（1+D．4
）…（1+）（1+）值的整数部分是（ ）
【考点】6C：分式的混合运算． 【分析】先将（1+
×
×…×
）（1+
×）（1+×…×
）（1+）…（1+）（1+）变形为×
，再约分化简，从而得出整数部分． ）（1+×
）…（1+
【解答】解：∵（1+==
×
×
）（1+）
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=，
）（1+
）（1+
）…（1+
）（1+
）值的整数部分是1．
∴积（1+故选：A．
【点评】本题考查了分式的混合运算，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解答此题的关键是平方差公式的运用和约分．
3．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（ ） A．2度 B．3度 C．5度 D．7度
【考点】#5：质数与合数；K7：三角形内角和定理．
【分析】由题意，根据三个角的内角和是180°可判断出，三个内角中必有一个内角是偶数，找出既是偶数又是质数的数即可．
【解答】解：∵三个内角的和是180°，是一个偶数， ∴必有一个内角为偶数，
又∵三角形三个内角的度数都是质数， ∴既是偶数又是质数的只有2；
∴这三个内角中必定有一个内角等于2°； 故选：A．
【点评】本题考查的是质数与合数，知道既是偶数又是质数的只有2，是解答此题的关键． 4．若
A．100≤M≤110
均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）
B．110≤M≤120
C．120≤M≤130 D．130≤M≤140
【考点】F5：一次函数的性质．
【分析】将x+y+z=30，3x+y﹣z=50联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值． 【解答】解：将已知的两个等式联立成方程组 所以①+②得：4x+2y=80?y=40﹣2x， 将y=40﹣2x代入①可解得：z=x﹣10．
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