又：
a2?aB?a2Ba3?aB?a3B
且：a2B??a3B
则：a2?a3?2aB,且aB??a1,则：
图2－15
…………④ …………⑤ …………⑥
a2?a3??2a1
又：T1'?T1?T2?T2'
T2'?T2
?4m2?3m1ga?g????1.96m/s2?13m1?4m25??4m2?m1gg????1.96m/s2 则由①②③④⑤⑥，可得：?a2??3m1?4m25??5m1?4m23ga?g??5.88m/s2?33m1?4m25?（2）将a3的值代入③式，可得：T2?8m1m2g?0.784N。T1?2T2?1.57N
3m1?4m22-16．桌面上有一质量M=1.50kg的板，板上放一质量为m=2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为0.25. 要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？
分析：：要想满足题目要求，需要M、m运动的加速度满足：aM?am，如图2-16（b），以M为研究对象，N1，N2，f1，f2分别为m给M的压力，地面给M的支持力，m给M的摩擦力，地面给M的摩擦力。 解：aM?F?f1?f2
M如图2-16（c），以m为研究对象，N1',f1'分别为M给m的支持力、摩擦力。
f1'则有：am?
m又f1?f1??N1??N??mg,则aM?am可化为：
''f2??N2???m?M?g
题图2－16
F??(M?m)g??mg?mg?
Mm则：Fmin?2?(m?M)g?19.4N
2-17．已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面.（1）求石块从斜面顶端无初速地滑
到底所需时间与斜面倾角α之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为?；（2）若斜面倾角为60和45时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数?为多大？
分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程，求出时间与摩擦系数的关系式，比较??60与??45时t相同求解?。 解：（1）其沿斜面向下的加速度为：
oo00a?mgsina??mgcosa?gsina??gcosa
mL1?at2，则： 又s?cosa2t?2L gcosa(sina??cosa)2L，
gcos60?(sin60???cos60?)题图2－17
（2）又??60?时，t1???45?时，t2?2L gcos45?(sin45???cos45?)又t1?t2，则：??0.27
2—18，如图2-18所示，用一穿过光滑桌面小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动？
分析：绳子的张力为质点m提供向心力时，M静止不动。 解：如图2—18，以M为研究对象, 有：Mg?T'……① 以m为研究对象，
v2水平方向上，有：T?man?m……②
r又有：T'?T…③
v2Mg?由①、②、③可得： rm0
题图2－18
2-19．一质量为0.15kg的棒球以v0?40m?s-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方向成135角，大小为v?50m?s。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。
分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。 解：
： ?F1?t?mvcos135??mv0 ①
在和初速度垂直的方向上，由动量定理有： F2?t?mvcos45? ② 又F?-1F12?F22 ③
由①②③带入数据得：F?624N
?F2?F与原方向成arctan???F???155?角
1??2-20. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过t秒后秤的读数。
分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和，平均冲力可由动量定律求得。
解：对在dt的时间内落下的钢珠，由动量定理： 0?mBdt2gh??Fdt
所以t秒后秤的读数为： mgBt?mB2gh
2-21. 两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为?M?m?/M。 分析：系统动量守恒。
解：任意t时刻，由系统的动量守恒有：Mv1?(M?m)v2?0
所以两冰车的末速度之比： v1/v2??M?m?/M
2-22. 质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。
分析：由动量守恒、动能定理求解。
解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有：
Mv0?(M?m)v 一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有：
①
1(M?m)v2??(M?m)gl 2由①②带入数据有： v0?600m/s
② 2-23. 光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为mA、mB。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以vA、vB的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为： 分析：系统的动量守恒。 解：由系统的动量守恒有：
EkAmB。 ?EkBmAmAvA?mBvB?0
所以 vA/vB?mB/mA
2EkA(1/2)mAvAmB物体的动能之比为： ??2EkB(1/2)mBvBmA
2-24．如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。
分析：机械能守恒，C点水平方向动量守恒，C 点竖直方向动量损失。 解：（1）由机械能守恒有：
mgH?12mvc带入数据得vc?2gH， 2方向沿AC方向
（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以
mvccos??mv，得：v?2gHcos?
方向沿CD方向。
（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量：
题图2－24
?p?m2gHsin?，方向竖直向下。
2-25．质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角α。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。
分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等，方向相反。 解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有：
0?(mv0sin?)?I重，得I重??mv0sin?，方向竖直向下。
（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量：I重??2mv0sin?，方向竖直向下。
2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m的直角弯管，管中有流速为
2v=3.0m?s?1的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
分析：对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。
解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有：
0??vdtSv?Fdt1①
在水平方向上，由动量定理有：
?vdtSv?F2dt ②
由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：
F?F12?F22 ③
题图2－26
