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中考专题复习——路径最短问题
一、具体内容包括：
蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 线段（之和）最短问题；
B 二、原理：
两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化） 三、例题：
例1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是 。
②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。 D
C
A B
例2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。
B 李庄
A 张村 L
②如图，直线L同侧有两点A、B，已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L上找一个点P，使PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值。
③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km，张村与李庄的水平距离为3Km，则所用水管最短长度为 。
四、练习题（巩固提高）
张村 李庄
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（一）1、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。
A D
B
B
C B A A
第1题
A
第2题 第3题
2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为 。
3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为 。
4、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的
A最小值为 。
DPACEB图(2)OPDC B图(3)
第4题 第5题 第6题 第7题
5、在菱形ABCD中，AB=2， ∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。
6、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，
⌒
⌒
⌒
则EC＋ED的最小值为____ ___。
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7、AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在AC上，AD = 2CD，点P是半径OC上的一个动点，则AP+PD的最小值为____ ___。
（二）8、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB
于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________。
9、已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为__________。
10、已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，则AB的长 。
11、如图，在锐角△ABC中，AB＝4
2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、
N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．
12、在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小．
DCPFA
EB
第11题 第14题 第15题
13、△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，AC=6,BC=8,过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥
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BC于 F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 ．
14、如图，菱形ABCD中，AB=2, ∠BAD=60°，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为___________.
15、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？ 16、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
OB上
（三）16、如图，已知∠AOB内有一点P，试分别在边OA和各找一点E、F，使得△PEF的周长最小。试画出图形，并说明
OB上理由。
17、如图，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ； 归纳与发现：
