沧源民族中学·学案 八年级（下）数学 编制：王稳新 2012年5月23日（星期三）
19.2.2菱形的性质
班级 姓名 学号 一、学习目标：
理解菱形的定义，经历探索菱形的性质的过程，进一步了解和体会说理的基本方法。
二、问题与例题 问题一 菱形的概念
小问题1 根据教材回答：什么是菱形？
小问题2 菱形必须具备几个条件？是什么条件？
问题二 菱形的性质
探究：如图，将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱线。
小问题1 观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？
小问题2 请归纳出菱形的性质。
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小问题3 菱形的面积能用它的对角线长计算吗？如果能，结果是什么？
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°。沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。
变式练习 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
三、目标检测
1、菱形的对角线具有( )
(A) 互相平分且不垂直 (B) 互相平分且相等 (C) 互相平分且垂直 (D) 互相平分、垂直且相等
2、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )
(A) 45°，135° (B) 60°，120° (C) 90°， 90° (D) 30°，150°
3、已知：菱形的两条对角线长分别为a、b，则此菱形周长为 ，面积为__________。
4、菱形两邻角的比为1∶2，边长为2，求该菱形的面积。
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四、配餐作业
A组 基础巩固
1、下列叙述错误的是（ ） (A) 平行四边形的对角线互相平分。 (B) 平行四边形的四个内角相等。 (C) 矩形的对角线相等。 (D) 有一个角时90o的平行四边形是矩形
2、已知菱形的周长为 40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )
(A) 6cm， 8cm (B) 3cm， 4cm (C) 12cm，16cm (D) 24cm， 32cm
B组 强化训练
1、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（ ） (A) 24cm (B) 32cm (C) 40 cm (D) 60cm
2、菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABO=300，则下列结论：①∠ABC=600；②AC=2；③BD=4；④SABCD=2 ；⑤菱形ABCD的周长是8，其中正确的有（ ）
(A) ①②③④⑤ (B) ①②④⑤ (C) ②③④⑤ (D) ①②③⑤
ADOBC
3、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是_________。 4、如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G，求证：AB与EF互相平分。
AGFBHCED
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C组 拓展训练
1、如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，若∠BAE＝20°，求∠CEF的度数。
ABECFD
2．如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC＋PE取最小值，并求这个最小值。
DEPABC
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