C．a-b+c> 0 D．c< 0
3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论： ①c>0； ②a+b+c> 0
A．①②
③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（ ）
C．①②③
D．①③⑤
B．①④
4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( )
OAy1yy1y1xOBxOCxOD1x6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
c
7.在同一坐标系中，函数y= ax+c与y= (a x 2 A B C D k 8.反比例函数y= 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的 x（ ） k 9.反比例函数y= 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象 x大致为图中的（ ） 5 A B C D 10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a，b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相同； x的值只能取0； 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ③4a＋b＝0; ④当y＝－2时， 11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】 1. 如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写 一个即可） 2. 二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3. 抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4. 如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5. 已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 49 ，则m的值为( ) 25 A.－2 B.12 C.24 D.48 6. 若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 7. 已知抛物线y＝x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 6 【函数解析式的求法】 一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。 二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。 3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。 4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。 三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。 5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。 6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。 7 7．抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。 8．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。 9．抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝ ，c＝ . 10．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式 。 11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 （1） 当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7） 3（2） 图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x= 2 （3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0） （4） 当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3 （5） 抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10） 11．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= －3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式 8
