高考数学(理)(全国通用版)大一轮复习检测 第4节 数列求和及综合应用 word版含答案

所以bn=2n-1(n≥2),

又n=1时,可求得b1=1,符合bn=2n-1, 故bn=2n-1.

(2)若man≥bn-8恒成立,则m≥令Cn=

,

-=

.

恒成立,

则Cn+1-Cn=

当Cn+1=Cn,即n=5时,C5=C6, 当Cn+1>Cn,即n<5时,C15时,C6>C7>C8>…. 所以Cn的最大值为C5=C6=, 所以m≥,

所以m的最小值为.

好题天天练

导学号 18702271已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积S=4,∠B=60°,且a2+c2=2b2;等差数列{an}中,a1=a,公差d=b.数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn-2bn+3=0,n∈N*. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设cn=

求数列{cn}的前(2n+1)项和P2n+1.

解:(1)因为S=acsin B=4, 所以ac=16.

又a2+c2=2b2,b2=a2+c2-2accos B, 所以b2=ac=16, 所以b=4.

从而(a+c)2=a2+c2+2ac=64?a+c=8, 所以a=c=4, 故可得所以an=4n.

因为Tn-2bn+3=0, ① 所以当n=1时,b1=3,

当n≥2时,Tn-1-2bn-1+3=0, ② ①-②,得bn=2bn-1(n≥2), 所以数列{bn}为等比数列, 所以bn=3·2n-1. (2)cn=

P2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(b2+b4+…+b2n) =

+

=22n+1+4n2+8n+2.