可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；
（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（3）由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值． 【解答】解： （1）∵直线y=﹣
x+
分别与x轴、y轴交于B、C两点， ），
∴B（3，0），C（0，∴OB=3，OC=∴tan∠BCO=∴∠BCO=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACO=30°， ∴
=tan30°=
，即， =
，
=，解得AO=1，
∴A（﹣1，0）；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣
x2+x+；
（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，
∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°， ∴DH=DM，MH=
DM，
DM=
DM，
∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+∴当DM有最大值时，其周长有最大值，
∵点M是直线BC上方抛物线上的一点， ∴可设M（t，﹣∴DM=﹣∴DM=﹣
t2+t2+
t2+t+t+
t+
），则D（t，﹣
t+
t+）， t2+
t=﹣
（t﹣）2+
，
），
），则D（t，﹣﹣（﹣
t+
）=﹣
，
∴当t=时，DM有最大值，最大值为此时
DM=
×
=
．
，
即△DMH周长的最大值为
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
