3-20 具有6.5MHz的某高斯信道，若信道中的信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz，试求其信道容量。
解：C?Blog2(1?SS)?Blog2(1?)Nn0B45.5?106)?19.5?10(bit/s)66.5?106
?6.5?106?log2(1?3-21 设高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统之传信率和差错率。
解：B=4kHz, S/N=63
C=B㏒2(1+S/N)=4k㏒2(1+63)=24kb/s88
对理想通信系统，其传信率达到最大值，即传信率=24kb/s，差错率=0 5
3-22已知黑白电视图像大约由3310个像素组成，假设每个像素有10个亮度等级，他们出现的概率是相等的。若要求每秒传送30帧图像，而满意地再现图像所需的信噪比为30dB。试求传输此电视信号所需的最小带宽。
解: (1)每个像素信息量：I1?log210bit
每幅图信息量：I2?3?105?I1?3?105?log210bit
信源信息速率：r?30?I2=30?3?105?log210?9?106?log210bit/s 因为：r必须小于或等于C，所以C?r?9?106?log210bit/s 由题意知信噪比为30dB,可得 S/N?1000 (2) 已知C，S/N，求B。
由香农公式：
Bmin9?106?log210C???3?106Hz log2(1?S/N)log2(1?1000)第四章
4-1设调制信号为单频余弦信号，即用它进行标准调幅，求 ⑴时域表达式及波形； ⑵频域表达式及频谱图； ⑶调制指数及频率表达式；
解
频谱图
4.2已知一个AM广播电台输出功率是50KW，采用单频余弦信号进行调制，调制幅度为0.707。 a) 计算调制效率和载波功率； b) 如果天线用50Ω电阻负载表示，求载波信号的峰值幅度。
2调制效率 ?AM?AM?0.707??AM??0.22 2??AM
PP?PC?AM?S?AM?0.2
PAMPAM
?PC?(1??AM)PAM?40KW
2A0 PC??40KW?A0?2RPC?2KV2R
4.3用0~3000Hz的信号调制载频为20.000MHz的载波产生SSB信号，用下图超外差接收机解调，两级混频器的本机振荡频率分别为f0和fd， f0高于输入信号频率，中频放大器通带10.000~10.003 MHz。求 ①如是上边带信号，试确定f0和fd ， ②如是下边带信号，试确定f0和fd 。 [解]
①上边带信号时，输入为20.000~20.003 MHz，因f0高于输入信号频率，有： f0-(20.000~20.003)= (10.003~10.000) MHz ∴ f0=30.003MHz
fd-(10.003~10.000)= (0~0. 003) MHz ∴ fd=10.003MHz
②下边带信号时，输入为20.000~19.997 MHz，因f0高于输入信号频率，有: f0-(20.000~19.997)= (10.000~10.003) MHz ∴ f0=30.000MHz
(10.000~10.003)-fd = (0~0. 003) M Hz ∴ fd=10.000MHz
4-6某一电台应用功率为P瓦的双边带-抑制载波信号以满足某一区域的需要。若决定用单边带-抑制载波代替，则以同一强度满足同一区域的需要时，所需功率是多少？加速在两种情形下同步解调的本机振荡载波强度一样。
4-7现有一振幅调制信号SAM（t）=（1+ cosWmt）2cosWct，如A=0.5，试问信号能否用包络检波器调解？包络检波器的输出信号是什么？
解：能用包络检波器解调，输出信号为AcosWmt=0.5 cosWmt
4-8设一双边带信号SDSB （t）= f（t）cosWct，用相干解调恢复f（t），本地载波为cos（Wct+φ）。如果所恢复信号是其最大值可能值的90%，试问相位φ的最大允许值是多少？ 解：f（t）=cosWmt2cos（Wct+φ）
=1/2 f（t）[cosφ2cos（2Wct+φ）] 最大=1/2 f（t）cosφ ，即cosφ=0.9
4-10有一角调信号s(t)=Acos[ωct+100cos(ωmt)] （1） 如果调制为PM，且Kp=2，试求f(t)及f(t)所导致的峰值角频率变化Δω。 （2） 如果调制为FM，且Kf=2，试求f(t)及f(t)所导致的峰值角频率变化Δω。 解：（1）如果调制为PM，应有
s(t)= Acos[ωct+KPf(t)]=Acos[ωct+100cos(ωmt)] KP=2
∴f(t)= 50cos(ωmt) θ(t)=ωct+100cos(ωmt) ω(t)=ωc-100ωm2sin(ωmt) Δω=100ωm
（2）如果调制为FM，应有
s(t)= Acos[ωct+Kf∫f(t)dt]=Acos[ωct+100cos(ωmt)] Kf=2
∴f(t)= -50ωm 2sin(ωmt)
ω(t)= ωc +Kff(t)=ωc-100ωm2sin(ωmt) Δω=100ωm
无论调制为PM或AM，f(t)所导致的峰值角频率变化均为 Δω=100ωm
4.11频率为100MHz的载波被频率为5kHz的正弦信号调频，最大频偏Δfm＝50kHz，求： 1．调频指数mf及调频波FM的近似带宽
2．如果调制信号的振幅加倍，频率不变时，调频指数mf及调频波有效带宽BW 3．如果调制信号的振幅和频率均加倍时，调频指数mf及调频波有效带宽BW 解：1．调频系数mf=Δfm/F=10rad 有效带宽BW=2(mf+1)F=110kHz 2．调频系数mf=Δfm/F=20rad 有效带宽BW=2(mf+1)F=210kHz 3．调频系数mf=Δfm/F=10rad 有效带宽BW=2(mf+1)F=220kHz 4.12设角度调制信号的表达式为错误！未找到引用源。。试求： （1）已调波信号功率（2）已调信号的最大频移；（3）已调信号的最大相移；（4）已调信号的带宽。 解：（1）已调波信号功率P=10310/2=50W （2）该角波的瞬时角频率为
?(t)?2*106??2000?sin2000?t
故最大频偏 错误！未找到引用源。
（3）调频指数 错误！未找到引用源。 故已调信号的最大相移错误！未找到引用源。。
（4）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即错误！未找到引用源。，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)*错误！未找到引用源。
6
4-14 设调制信号f(t)=cos4000πt，对载波c(t)=2cos2310πt分别进行调幅和窄带调频。 （1） 写出已调信号的时域和频域表达式； （2） 画出频谱图； （3） 讨论两种调制方式的主要异同点。 解：(1)AM信号
//或令以下各式中的A0=0，得到DSB-SC信号，则频谱中没有截波分量。
6
sAM(t)=(A0+cos4000πt)2cos(2310πt)
6
=2 A02cos(2310πt)
66
+ cos(2310+4000)πt+cos(2310-4000)πt
66
sAM (ω)= 2A0π[δ(ω+2310π)+ δ(ω-2310π)]
66
+π[δ(ω+2310π+4000π)+ δ(ω-2310π-4000π)]
66
+π[δ(ω+2310π-4000π)+ δ(ω-2310π+4000π)]
NBFM信号
6
sFM(t)=2cos[2310πt+Kf∫cos(4000πt)dt]
6
=2cos[2310πt+Kf/(4000π)2sin(4000πt)]
66
≈2 cos(2310πt)-2Kf/(4000π)sin(2310πt)sin(4000πt)
66
= 2cos(2310πt)+Kf/(4000π)cos(2310+4000)πt
6
- Kf/(4000π)cos(2310-4000)πt
66
sFM (ω)= 2π[δ(ω+2310π)+ δ(ω-2310π)]
66
+πKf/(4000π) [δ(ω+2310π+4000π)+ δ(ω-2310π-4000π)]
66
-πKf/(4000π) [δ(ω+2310π-4000π)+ δ(ω-2310π+4000π)]
6
(3)相同点：AM信号的频谱和NBFM信号的频谱都包含有载频分量(±ωc=±2310π)和以载频分量为中心的边
66
带分量上边带{±（2310π+4000π）}和下边带{±(2310π-4000π)}。
不同点：NBFM信号的边带频谱在正频域内要乘以因子1/(ω-ωc)，在负频域内要乘以因子1/(ω+ωc)，而AM只是将边带频谱在频率轴上进行线性搬移； NBFM负频域的边带频谱相对于载频分量要反转180°，而在AM频谱中不存在相位反转。
4-15某单频调制的调频波通过鉴频器，调频波的最大相位偏移为5rad，调制频率为15kHz，鉴频系数KD=0.1v/kHz，试求输出信号的平均功率？
解:输出信号的平均功率为kD22kf22f2 (t)
△f=5fm=15kHz, kD=0.10v/kHz
S= kD22kf2Am2/2, 最大频偏△w=kf 2Am/Wm 所以S= kD2/22kf2Am2/wm2 2wm2
=1/2 kD22wm22△wm2
=1/2352315230.12=28.125kw
4-16设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHZ，调制信号m（t）的频带限制在5K HZ，
