如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.5
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的判定方法得出是解题关键．把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形． 25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．
【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可． 【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°， ∵∠AA'G=90°，
∴点A、A'、C在同一直线上， ∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，
∴△ABE∽△ADC， ∴即
，
解得：x=1；
②如图②，∠A'GC=90°， ∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE， ∴△ABE∽△DGC， ∵AE=EA'=EG=x， ∴解得：
，
（舍去），
综上所述，x=1或1.5．
【点评】此题考查了翻折问题，关键是根据翻折不变性解答． 26．（14分）【给出定义】
若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”． 【理解概念】
（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是 真 命题（填“真”或“假”）．
（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4
，求四边形ABCD的周长．
0）C两点，【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，，与直线y=2x+b交于A，B两点．
（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．
（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以
个单位/
秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】【理解概念】：（1）由定义可直接得；
（2）分情况∠DAC=90°和∠ADC=90°两种情况讨论，可求四边形ABCD的周长； 【实际应用】（3）根据点B，点C关于对称轴对称，可求点C坐标，用待定系数法可求抛物线解析式；
（4）由题意可证△ABO∽△BPQ，可证PQ⊥AB，四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，可得△BPQ∽△PQM，分∠PQM=90°或∠PMQ=90°两种情况讨论，可求t的值．
【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等 ∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题 故答案为 真
（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2
，BC=6
当∠CAD=90°时， 如图1：
∵四边形ABCD为“跳跃四边形” ∴△ABC∽△CAD ∴
=
或
∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4若∠ADC=90° 如图2：
+6=12+4+6+4
=12+8
∵四边形ABCD为“跳跃四边形” ∴△ABC∽△CAD ∴∴AD=
或
，CD=3或AD=3，CD=
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4综上所述：四边形ABCD的周长为12+4
+3++3+
=9+5=9+5或9+5
或12+8
【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点 ∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称 ∴点C（2，0）
∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B ∴
∴m=b=4，a=﹣1
∴抛物线解析式y=﹣x2+4 ∵P，Q两点分别以
个单位/秒，5个单位/秒的速度
