③当3＜x≤6时，1＜＜x≤9时，⑤当9＜x≤18时，当18＜x≤27时，
，则f（x）=3（）=x﹣3，由x﹣3=t，解得x=3+t；④当6=9﹣x，由9﹣x=t，解得x=9﹣t；
=x﹣9，由x﹣9=t，解得x=9+t；⑥=27﹣x，由27﹣x=t，解得x=27﹣t．
，f（x）=
，则f（x）=3，则f（x）=
即可得到答案．
解答： 解：①当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1，由x﹣1=t，解得x=1+t； ②当2＜x≤3时，f（x）=3﹣x，由3﹣x=t，解得x=3﹣t； ③当3＜x≤6时，1＜④当6＜x≤9时，⑤当9＜x≤18时，⑥当18＜x≤27时，
，则f（x）=3（，f（x）=，则f（x）=3，则f（x）=
）=x﹣3，由x﹣3=t，解得x=3+t； =9﹣x，由9﹣x=t，解得x=9﹣t；
=x﹣9，由x﹣9=t，解得x=9+t； =27﹣x，由27﹣x=t，解得x=27﹣t．
因此将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，
则前六个元素的和=（1+t）+（3﹣t）+（3+t）+（9﹣t）+（9+t）+（27﹣t）=52． 故答案为52． 点评： 熟练掌握含绝对值符号的函数如何去掉绝对值符号、分类讨论的思想方法、函数的交点等是解题的关键．
二、解答题（共6大题，共90分）
15．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
考点： 极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计．
分析： （1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．
2
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C5种结果，
1
满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C4种结果，根据概率公式得到结果．
解答： 解：（1）根据平均数的个数可得75=∴x6=90，
，
这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，
∴这六位同学的标准差是7
（2）由题意知本题是一个古典概型，
2
试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C5=10种结果，
1
满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C4=4种结果， 根据古典概型概率个数得到P=
=0.4．
点评： 本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．
16．如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证： （1）EF=BC；
（2）平面EFD⊥平面ABC．
考点： 平面与平面垂直的判定． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： （1）利用平面与平面平行的性质，可得EG∥BD，利用G为AD的中点，可得E
为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，即可证明EF=BC； （2）证明AB⊥平面EFD，即可证明平面EFD⊥平面ABC． 解答： 证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD，
平面ABD∩平面EFG=EG，平面ABD∩平面BCD=BD， 所以EG∥BD，…（4分） 又G为AD的中点， 故E为AB的中点，
同理可得，F为AC的中点， 所以EF=BC．…（7分） （2）因为AD=BD，
由（1）知，E为AB的中点， 所以AB⊥DE，
又∠ABC=90°，即AB⊥BC，
由（1）知，EF∥BC，所以AB⊥EF， 又DE∩EF=E，DE，EF?平面EFD， 所以AB⊥平面EFD，…（12分） 又AB?平面ABC，
故平面EFD⊥平面ABC．…（14分）
点评： 本题考查平面与平面平行的性质，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 17．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点． （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．
考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆．
分析： （Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，由条件求得M、N两点的坐标，即可求得以MN为直径的圆的方程．
（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），求得 M（4，求得MN的中点，
）、N（4，），以及MN的值，
坐标为（4，），由此求得以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
2，化简可得结果．
解答： 解：（Ⅰ）以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如直角坐
标系，
22
由于⊙O的方程为x+y=4，直线L的方程为x=4，∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，）， ∴lAP：y=
（x+2），lBP：y=﹣
（x﹣2）．
将x=4代入，得M（4，2），N（4，﹣2）．
22
∴MN的中点坐标为（4，0），MN=4．∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣4）+y=12．
22
同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是 （x﹣4）+y=12．…（6分） （Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），则
+
=4 （y0≠0），∴
=4﹣
．
∵直线AP：y=（x+2），直线BP：y=
（x﹣2），将x=4代入，得 yM=
，
yN=
．
∴M（4， ）、N（4，），MN=|﹣|=，
故MN的中点坐标为（4， ）．
以MN为直径的圆截x轴的线段长度为 2
=
?
=?==4 为定值．
再根据以MN为直径的圆O′的半径为2，AB的中点O到直线MN的距离等于4，故O′为线段MN的中点，
可得⊙O′必过⊙O 内定点（4﹣2，0）． 点评： 本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．
18．如图，储油灌的表面积S为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
（1）试用半径r表示出储油灌的容积V，并写出r的范围．
