《高中复习资料》数学
41
4.如图，已知椭圆
x2y22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦??1(a＞b＞0)的离心率为
a2b22点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB·k2?1；CD恒成立？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.（7分）
《高中复习资料》数学
42
x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为5.在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。
（1）设动点P满足PF?PB?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?221，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。（6分）
6．如图，设抛物线C:y?x2的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.（6分）
《高中复习资料》数学
43
7．设A、B是椭圆3x2?y2??上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（Ⅰ）确定?的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的?，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）（6分）
8．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．（6分）
《高中复习资料》数学
44
x2y2??1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1| : |PF2|＝2 : 1，则三9．设F1，F2是椭圆94角形?PF1F2的面积等于______________．（3分）
10．在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当?MPN取最大值时，点P的横坐标为___________________。（3分）
11．若正方形ABCD的一条边在直线y?2x?17上，另外两个顶点在抛物线y?x2上.则该正方形面积的最小值为 .（3分）
2212．已知C0：x?y?1和C1：?2?1(a?b?0)。试问：当且仅当a,b满足什么
2x2y2ab条件时，对C1任意一点P，均存在以P为顶点、与C0外切、与C1内接的平行四边形？并证明你的结论。（4分）
x2213． 设曲线C1:2?y?1(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。
a（1）实数m的取值范围（用a表示）；
（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0 1时，试求⊿OAP的面积的最大值2
