Ry?P2??oQv
1其中P2?p2??d2?14.91kN
4得 Ry?15.02k NRy22R?Rx?Ry?21.68kN ??arctan?Rxo .8543【4－14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径dA＝0.5m，B处管径dB＝0.25m，通过
3
的流量为0.1m/s，B处压力pB＝1.8×105Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯所受推力。
y 【解】选取A和B断面及管壁围成的
FA 空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列x方向动量方程
pA o Rx 60° Ry R B pB x
题 4－14图 Rx?PAcos60o?PB??QvB??QvAcos60o其中pA可由列A断面和B断面的伯努利方程得
22vB?vApA?pB??
2vA?Q12?dA42?dA、vB?Q12?dB44
PA?pA4、PB?pB2?dB
得 Rx?5.569kN
列y方向动量方程
PAsin60o?Ry?0??QvAsin60o
得Ry?6kN，则
22F??R??Rx?Ry??8.196kN
【4－15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm。
从消火唧筒设出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力（设唧筒水头损失为1m）？
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【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
y 1 列x方向的动量方程 2 P1?R??Qv2??Qv1
xd R o 2 1 题 4－15图 D 其中p1可由列1－1和2－2的伯努利方程求得
2p1v12v2?? ?g2g2gF 断面
又由
111v1??D2?v2??d2、P?p?D2 11444得 R?0.472k N
【4－16】 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m。当支座前端管内压力p=4×105Pa，流量Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力？
1 y M 2 D1 v1 R v2 D2 x 1
【解】取1－1、2－2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列x方向即轴向动量方程
P1?P2?R??Qv2??Qv1
题 4－16图 2 其中p1可由1－1和2－2断面的伯努利方程求得
2p1v12p2v2??? ?g2g?g2g又由v1?Q1?D124、v2?1、P?p?D12、1114?D224y Q12 P2?p2?D24R?3.827kN 得
【4－17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片的转角α=135°，求射流叶片的冲击力。若
x o F 片，叶
叶片
第 18 页 共 18 页 α 题 4－17图
以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？
【解】建立如图所示坐标系 （1）列x方向的动量方程
F?2?Q0vcos(??90o)?(??Qv)
1其中 Q?2Q0?v??d2
4则
1F??v2??d2?(1?cos45o)?5.26kN
4（2）若叶片以12m/s的速度后退，其流体相对叶片的速度v=7.8m/s，代入上式得。
1F??v2??d2?(1?cos45o)?0.817kN
4第五章 量纲分析与相似原理
【5－1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s＝kgt2，假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。
【解】应用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
s?kmx1gx2tx3
或
（2）写出量纲方程
[s]?k[mx1][gx2][tx3]
[L]?[1][Mx1][Lx2T?2x2][Tx3]
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
?1?x2??0??2x2?x3 ?0?x?1解得
?x1?0??x2?1 ?x?2?3回代到物理方程中得
s?kgt2
【5－2】检查以下各综合数是否为无量纲数：
ρQρLΔp?LQΔpQρQ?。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）222ΔpLΔp?QρρLΔpL2
【解】
（1）展开量纲公式
ΔpQL?1T?2M1L3T?12[]?[?3][2]?[L2T?2] 2ρLLML为有量纲量。
（2）展开量纲公式
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ρQ[L?3M][L3T?1][]??1?1?[L?1] 22ΔpL[LTM][L]为有量纲量。
（3）展开量纲公式
ρL[L?3M][L][]??1?2?[L?7T4] 26?2Δp?Q[LTM][LT]为有量纲量。
（4）展开量纲公式
ΔpLQ[L?1T?2M][L][L3T?1][]??[L6T?3] ?3ρ[LM]为有量纲量。
（5）展开量纲公式
ρQL?3M1L3T?12[]?[?1?2][2]?[1] ΔpL2LTML为无量纲数。
【5－3】假设泵的输出功率是液体密度ρ，重力加速度g，流量Q，和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。 【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg
（1）分析物理现象，假定
N泵?k?x1Qx2Hx3
或
[L2T?3M]?[1][L?2x1T?2x1Mx1][L3x2T?x2][Lx3]
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
?2??2x1?3x2?x3? ??3??2x1?x2?1?x1??x1?1??x2?1 ?x?1?3（2）写出量纲方程
[N]?k[?x1][Qx2][Hx3]
解得
回代到物理方程中得
N泵?k?QH?k?gQH
【5－4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d，液体密度ρ以及压差?p有关，用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。
【解】利用瑞利法
（1）分析物理现象，假定
Q?kdx1?x2?px3
（2）写出量纲方程
[Q]?k[dx1][?x2][?px3]
或
[L3T?1]?[1][Lx1][L?3x2Mx2][L?x3T?2x3Mx3]
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
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