小中高 精品 教案 试卷
πsin
5ππ
2·cos＋sinπ55cos
5
＝
πsin
5ππ
2·cos－sin
π55cos
5π3sin
5
＝＝3，故选C.
πsin
5172
答案 (1) (2)C
50
1．(2015·课标全国Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于( ) A．－3311 B. C．－ D. 2222
答案 D
解析 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝1sin(20°＋10°)＝sin 30°＝. 2
?π?3
2．(2016·全国甲卷)若cos?－α?＝，则sin 2α等于( )
?4?5
7117
A. B. C．－ D．－ 255525答案 D
?π???π?32?π
解析 因为sin 2α＝cos?－2α?＝2cos?－α?－1，又因为cos?－α?＝，所以sin
?2??4??4?5
97
2α＝2×－1＝－，故选D.
2525
π?22?3．已知sin 2α＝，则cos?α＋?等于( )
4?3?1
A. 61C. 2答案 A
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9
1B. 32D. 3
小中高 精品 教案 试卷
π??1＋cos 2?α＋?4?π??2?解析 因为cos?α＋?＝ 4?2?π??1＋cos?2α＋?2?1－sin 2α?
＝＝，
22
2
1－31π?1－sin 2α2?所以cos?α＋?＝＝＝，故选A.
4?226?
12π
4．(2016·东北三省三校联考)已知sin α＋cos α＝，则sin(－α)等于( )
341
A. 188C. 9答案 B
11
解析 由sin α＋cos α＝，两边平方得1＋sin 2α＝，
398
解得sin 2α＝－，
91－
π2
所以sin(－α)＝
481＋
9171－sin 2α
＝＝＝. 22185.
2cos 10°－sin 20°
的值是( )
sin 70°
B.3 2
π
－2α22
17B. 18D.2 9
1A. 2C.3 答案 C 解析 原式＝＝＝
3cos 20°
＝3.
cos 20°
D.2
－－sin 20°
sin 70°＋
sin 70°
－sin 20°
1
6．(2016·江西九校联考)已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋3
6
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10
小中高 精品 教案 试卷
tan αtan β＝3，则α，β的大小关系是( ) π
A．α<<β
4π
C.<α<β 4答案 B
1π
解析 ∵α为锐角，sin α－cos α＝>0，∴α>. 64又tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3， tan α＋tan β
∴tan(α＋β)＝＝3，
1－tan αtan βπππ
∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.
3447．化简2
1－tan1答案 2
1
sin 2α2
解析 原式＝tan(90°－2α)· cos 2α＝＝
－2α－2α
1sin 2α·· 2cos 2α－α－α
·
sin αcos α
＝ . 22
cosα－sinα
π
B．β<<α
4π
D.<β<α 4
cos 2α1sin 2α1
··＝.
sin 2α2cos 2α2
π2
8．已知tan(＋θ)＝3，则sin 2θ－2cosθ的值为 ．
44
答案 －
5
π
解析 ∵tan(＋θ)＝3，
4∴
1＋tan θ1
＝3，解得tan θ＝. 1－tan θ2
2
∵sin 2θ－2cosθ＝sin 2θ－cos 2θ－1 2sin θcos θcosθ－sinθ＝－2－1 222
sinθ＋cosθsinθ＋cosθ2tan θ1－tanθ＝－－1 221＋tanθ1＋tanθ434＝－－1＝－. 555
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11
22
2
小中高 精品 教案 试卷
35π
9．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin(β＋)5＝ . 答案
72
10
解析 依题意可将已知条件变形为
sin[(α－β)－α]＝－sin β＝33
5，sin β＝－5.
又β是第三象限角，因此有cos β＝－4
5. sin(β＋5π4)＝－sin(β＋π
4
)
＝－sin βcos π4－cos βsin π72
4＝10.
*10.(2016·宝鸡模拟)已知cos(π4＋θ)cos(π4－θ)＝144
4
，则sinθ＋cosθ为 ． 答案 5
8
解析 因为cos(π4＋θ)cos(π
4－θ)
＝(22cos θ－22sin θ)(22cos θ＋2
2
sin θ) ＝122
112(cosθ－sinθ)＝2cos 2θ＝4. 所以cos 2θ＝12
. 故sin4θ＋cos4
θ＝(1－cos 2θ21＋cos 2θ22)＋(2)
＝195
16＋16＝8
. 11．已知α∈(0，π2)，tan α＝1π
2，求tan 2α和sin(2α＋3)的值．
解 ∵tan α＝1
2
，
2×1∴tan 2α＝2tan α
1－tan2
α＝241－1＝3
， 4
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4的值
