子都采用折合值。
②但是，两者却有如下突出的不同点：变压器中折合只是绕组匝数折合，而异步电动机除了绕组匝数折合外，还有频率、相数折合。变压器负载运行时，变压器的负载阻抗只需要乘以变比的平方，便可以用等效电路计算，变压器的输出的电功率的性质及功率因素完全取决于负载的性质，可以是电阻性、电感性或电容性的。而三相异步电动机运行时，实际输出机械功率，但在等效电路上用一个等效电阻表示，其上消耗（电功率）代表了电动机输出的机械功率。也就是说，机械功率的大小与电动机转差率有关，性质也是电阻上的 有功功率，不可能有电感性或者电容性的。转子电路中是机械功率的等效电阻。
3-10、异步电动机带额定负载运行时，若电源电压下降过多，会产生什么后果？试说明其原
因。如果电源电压下降20%，对异步电动机的最大转矩、起动转矩、功率因数等各有何影响？
答：?异步电动机带额定负载运行时，若电源电压下降过多，将使定、转子电流都将增大较多，电机的铜损耗增加较多，可能使电机出现过热现象，从而加速绕组绝缘的老化，甚至烧毁。这是因为异步电动机产生的电磁转矩与电源电压的平方成正比，电压下降电机产生的电磁转矩减小，在额定负载小运行时转子转速将明显下降，转差率将增加较多。从转子电流计算公式看，转子电流增大较多，同时引起定子电流有较大的增加。
?由于异步电动机的最大转矩和起动转矩都与电源电压的平方成正比，电源电压下降20%，即电源电压为原来的0.8，因此异步电动机的最大转矩和起动转矩都为额定电压时的0.64，即下降了36%。
?根据前面的分析，电压下降，转差率增加，转子回路的等效电阻r′2/s减小，转子电路的功率因数cos?2=(r′2/s)/[x′22+(r′2/s)2]将减小。而带额定负载时定子电流主要成分是转子电流分量，励磁电流分量所占的比例较小，cos?2减小则定子电路的功率因数cos?1也将比额定电压时对应的数值有所减小。
3-11、漏抗大小对异步电动机的运行性能，包括起动电流、起动转矩、最大转矩、转子电路
的功率因数等有何影响？
答：漏抗大小对异步电动机的运行性能有影响，具体表现为：由于等效电路可知，漏抗增大，起动电流减小；由于转矩与功率因数表达式（式3-23、式3-21和式3-10）可知，起动转矩、最大转矩、转子电路的功率因数都减小。
3-12、有些三相异步电动机有380/220V两种额定电压，定子绕组可以连接成星形，也可连接
成三角形。试问在什么情况下采用何种连接方法？
答：三相异步电动机有两种额定电压380/220V时，一般同时标注其连接形式为Y/△。因为对于已经出厂的异步电动机，其磁路的磁通与相绕组感应的电动势基本确定，也就是说定子一相绕组的耐压已经确定。但三相绕组采用Y或△连接形式，电机线间电势有不同的数值。因此，当三相异步电动机标出的额定电压380/220V时，说明其定子一相绕组的额定电压为220V。当异步电动机定子三相绕组采用Y连接时，其额定电压为380V；当异步电动机定子三相绕组采用△连接时，其额定电压为220V。
3-13、三相异步电动机在满载和空载下起动时，起动电流和起动转矩是否一样？
答：三相异步电动机的机械特性与其所带负载没有任何关系，因此在满载和空载下起动时，其起动电流和起动转矩都是一样的。这可从异步电动机的电流和起动转矩计算公式得到验证。若忽略励磁电流，起动电流可由P.40页式3-9进行计算（令s=1）；起动转矩则可由P.44页式3-23或P.43页式3-18进行计算（令s=1）。而式3-9、式3-18和式3-23都与其
9
所带负载的大小没有任何关系。
3-14、如果电动机的三角形连接误接成星形连接，或者星形连接误接成三角形连接，其后果
将如何？
答：①如果电动机的三角形连接误接成星形，则定子每相绕组的端电压下降为原来的1/3，主磁通将大大减小，若要使流过电动机绕组不超过额定电流，由于式3-12可知，应该减小电动机所带的负载转矩。否则当接额定负载运行时，绕组中电流将增加，超过额定值，致使保护器件动作或者烧毁绕组（因为T减小，转速将下降，转差率s将增加，由式3-9可知，I2将增大；由式3-12可知，Φ↓只有I2↑才能使T保持额定值与额定负载转矩平衡）。 ②如果电动机的星形连接被误接为三角形，则定子每相绕组的端电压将为原额定电压的3倍，为了感应电动势与电源电压平衡，要求主磁通也要增加到为原来的3倍，磁路将严重饱和，励磁电流大大增加，也会致使保护器件动作或者烧毁绕组。
3-15、某三相异步电动机的额定转速为460r/min，当负载转矩为额定转矩的一半时，电动机
的转速约为多少？
解：①由于异步电动机的额定转差率为1％～9％，即sN≈0.01～0.09可以推算出该电机为6对极的异步电动机，其理想空载转速n0为500r/min：
∵n0=nN/(1-sN)=460/(0.91～0.99)=464.6～505.5r/min
p=60f/n0=3000/(464.6～505.5)=5.934～6.457，而p只能为整数，∴p=6(对极)； n0=60f/p=3000/6=500(r/min)，sN=(n0-n)/n0=(500-460)/500=0.08
②从机械特性看，由于异步电动机在额定工作范围内，转差率s与负载转矩T可以用直线近似代替，即近似认为s∝T(或s=kT)。因此，负载转矩为额定转矩的一半（即T=0.5 TN）时，电动机的转差率s和转速n分别为： s≈sNT/TN=0.08×0.5=0.04
n=n0(1-s)=500(1-0.04)=500×0.96=480(r/min)
答：该三相异步电动机负载转矩为额定转矩的一半时的转速约为480r/min。
3-16、单相分相式电动机如何改变其旋转方向？罩极式电动机的旋转方向能否改变？
答：改变单相分相式电动机旋转方向，可单独改变其任意一个绕组的接线（即，将其两根引线脱开对调一下再接上。注：若同时改变其两个绕组的接线则电动机旋转方向将不会改变）。这是因为，单独改变其任意一个绕组的接线时，流过该绕组电流方向变反，两个绕组流过的电流相位关系发生变化（原来电流相位比另一绕组电流超前的绕组，单独改变任意一个绕组的接线后，该绕组电流相位变成滞后流过另一绕组的电流），而单相分相式电动机两个绕组产生的旋转磁场的转向总是从电流相位超前的绕组向电流相位滞后的绕组转动。电流相位关系发生变化，电动机产生的旋转磁场旋转方向就与原来的旋转方向相反，电动机的转向也就与原来的转向相反，即单相分相式电动机的旋转方向得到改变。
3-17、一台三相异步电动机铭牌上标明f=50Hz，nN=960r/min，问该电动机的极数是多少？ 解：由于异步电动机的额定转差率为1％～9％，即sN≈0.01～0.09，通过sN、nN和n0之间的关系，以及n0、f和p之间的关系可以求出该电动机的极对数，具体过程如下： n0=nN/(1-sN)=960/(0.91～0.99)=969.7～1054.9r/min p=60f/n0=3000/(969.7～1054.9)=2.8～3.1，而p只能为整数，∴p=3(对极)。即，该电动机的极数是6（个）极。 答：该电动机的极数是6极。
10
3-18、三相鼠笼式异步电动机在额定状态附近运行，当(1)负载增大、(2)电压升高、(3)频率
升高时，其转速和定子电流分别有何变化？
答：?根据三相异步电动机的固有机械特性、调压人工机械特性和调频人工机械特性，可以知道：①当负载增大时，三相异步电动机的转速有所下降；②当电压升高时，三相异步电动机的转速有所上升；③当频率升高时，三相异步电动机的转速也有所上升。（【注】：调频人工机械特性可以由于P.36页式3-1的理想空载转速或磁场的同步转速表达式推知：当f↑，n0也↑，整个机械特性向上平移；当f↓，n0也↓，整个机械特性向下平移。）
?由三相异步电动机的相量图及磁势平衡方程式可知，定子电流等于转子电流与励磁电流的相量和，要分析定子电流可以先分析转子电流的情况。由异步电动机的机械特性及P.40页式3-9的转子电流表达式可知：①由于负载增大时，异步电动机的转速略有下降，转差率增大，转子电流增大。而电源电压不变则主磁通不变，励磁电流不变。因此，当电压升高时，三相异步电动机的定子电流增大；②由于电压升高时，异步电动机的励磁电流增大，且转子电流由于电动势E20的增大也相应增大。因此，当电压升高时，三相异步电动机的定子电流增大；③由于电源电压不变，定、转子绕组感应电动势也基本不变，当频率升高时，由4.44公式可知，主磁通减小，励磁电流减小。又由于频率升高时转子漏抗X20=2?fL20增大，E20基本不变，则转子电流减小。因此，当频率升高时，三相异步电动机的定子电流减小。
3-19、有一台三相异步电动机，nN=1470r/min，f=50Hz。分别在n=0、n=2n0/3、s=0.02三种
情况下，求：
(1)定子旋转磁场对定子的转速； (2)定子旋转磁场对转子的转速； (3)转子旋转磁场对转子的转速； (4)转子旋转磁场对定子的转速；
(5)转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。
答：计算交流绕组产生旋转磁场相对绕组本身转速的公式为：n0=60f/p。为了计算旋转磁场的转速，应该先求该三相异步电动机的极对数p。根据nN=1470r/min，f=50Hz，则可求出该三相异步电动机的极对数p=2（方法参见3-16题和3-17题）。
?由于定子绕组产生的旋转磁场的转速与转子是否转动及转速多少无关，且定子旋转磁场是三相定子交流绕组产生的，三相交流绕组通过的是f=50Hz的三相交流电，因此定子旋转磁场对定子的转速为：n1=60f/p=60×50/2=3000/2=1500r/min。
?定子旋转磁场对转子的转速n12等于定子旋转磁场对定子的转速n1减去转子对定子的转速n，因此，当n=0、n=2n0/3[n=2n0/3=1000 r/min]、s=0.02[n=n0(1-s)=1500×0.98=1470 r/min]时，定子旋转磁场对转子的转速n12分别为：①n=0时，n12=n1-n=n0-n=1500r/min；②n=1000r/min时，n12=n1-n=n0-n=1500-1000=500r/min；③n=1470r/min时，n12=n1-n=n0-n =1500-1470=30r/min。
?转子旋转磁场是转子绕组的交流电流产生的，由于转子电流的频率随转子的转速不同而不同，因此应先求出不同转速时转子电流频率。根据f2=sf1，可以求出在n=0、n=2n0/3、s=0.02时转子电流频率分别为：n=0时f2=50Hz、n=2n0/3时f2=50/3Hz、s=0.02时f2=1Hz。再根据公式n2=60f2/p，就可分别求出在n=0、n=2n0/3、s=0.02三种情况下转子旋转磁场对转子的转速分别为：①n2=60f2/p=1500r/min、②n2=500r/min、③n2=30r/min。
?转子旋转磁场对定子的转速n21等于转子旋转磁场对转子的转速n2加上转子（对定子的）转速n。对于题目给出的三种情况，n分别为0、1000r/min和1470 r/min。因此，在三种情况时转子旋转磁场对定子的转速n21=n2+n分别为：①n21=n2+n=1500+0=1500r/min、②n21=n2+n=1000+500=1500r/min、③n21=n2+n=1470+30=1500r/min。由此可见，转子旋转磁场对定子的转速n21也与转子是否转动及转速多少无关，即与定子旋转磁场对定子的转速相等。
11
?比较?和?的计算结果可以得出：转子绕组产生的旋转磁场与定子绕组产生的旋转磁场在空间相对静止。即，转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速都等于0。
3-20、一台三相异步电动机PN=30kW，UN=380V，IN=57.5A，f=50Hz，sN=0.02，?=90%，p=2，
三角形接法，试求：
(1)定子旋转磁场对转子的转速； (2)额定输出转矩及功率因数。
解：?求定子旋转磁场对转子的转速n12：
由于n0=60f/p=60×50/2=3000/2=1500r/min，nN=(1-sN)n0=(1-0.02)1500=0.98×1500=1470r/min，而定子旋转磁场对转子的转速n12为： n12N=n0-nN=1500-1470=30(r/min) ?求额定输出转矩T2N为：
T2N=PN/?N=(60×PN)/(2?×nN)≈9.55×PN/nN=9.55×30000/1470=194.88(N·m) ?求额定功率因数cos?为：
cos?=P1N/(3UNIN)=P2N/(?3UNIN)=30000/(0.9×3×380×57.5)=0.88 答：?定子旋转磁场对转子的转速是30r/min。?额定输出转矩为194.88 N·m，功率因数为0.88。
3-21、一台三相异步电动机已知如下数据：PN=2.2kW，UN=380V，nN=1420r/min，cos?=0.82，
?=81%，电源频率f=50Hz，星形接法。试计算：
(1)定子绕组中的相电流Ip，电动机的额定电流IN及额定转矩TN； (2)额定转差率sN及额定负载时的转子电流频率f2。
解：?定子绕组中的相电流Ip，电动机的额定电流IN及额定转矩TN： SN=PN/(?×cos?)=2200/(0.81×0.82)≈3312(kVA)
IN=SN/(3UN)=3312/(3×380)=5(A)；∵星形接法，∴Ip=IN=5(A)
TN=PN/?N=(60×PN)/(2?×nN)≈9.55×PN/nN=9.55×2200/1420=14.79(N·m) ?额定转差率sN及额定负载时的转子电流频率f2：根据nN=1420r/min，f=50Hz，则可求出该电动机理想空载转速n0=1500r/min，极对数p=2（方法参见3-16题和3-17题）。 sN=(n0-n)/n0=(1500-1420)/1500=0.0533 f2=sN×f=0.0533×50=2.67(Hz)
答：?定子绕组中的相电流Ip和电动机的额定电流IN都约为5A，额定转矩TN为14.79 N·m；?额定转差率sN为0.0533，额定负载时的转子电流频率f2为2.67Hz。
3-22、一台三相四极鼠笼式异步电动机，已知其额定数据如下：PN=5.5kW，UN=380V，
nN=1440r/min，cos?=0.84，?=85.5%，过载系数?=2.2，起动转矩倍数kT=2.2，Ist/IN=7，电源频率f=50Hz，星形接法。试计算：额定状态下的转差率sN、电流IN和转矩TN，以及起动电流Ist、起动转矩Tst、最大转矩Tmax。
解：由于是三相四极电机，极对数p=2。n0=60f/p=3000/2 =1500r/min，所以： ①额定转差率sN为：sN=(n0-n)/n0=(1500-1440)/1500=0.04
②额定电流IN为：IN=PN/(3UN×?×cos?)=5500/(3×380×0.855×0.84)=11.64(A) ③额定转矩TN为：TN=9.55×PN/nN=9.55×5500/1440=36.47(N·m) ④起动电流Ist为：Ist=7×IN=81.45(A)
⑤起动转矩Tst为：Tst=kT×TN=2.2×36.47=80.24(N·m) ⑥最大转矩Tmax为：Tmax=?×TN=2.2×36.47=80.24(N·m)
答：额定转差率sN为0.04，额定电流IN为11.64A，额定转矩TN为36.47N·m，起动电
12