2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
uuur1uur1uur1．如图所示，在△ABC中，BC?30，点D在BC边上，点E在线段AD上，若CE?CA?CB,则
62BD? （ ）
A．10 B．12
C．15 D．18
2．已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若2aGA?3bGB?3cGC?0，则
sinA:sinB:sinC?（ ）
A.1:1:1
B.3:23:2
C.3:2:1
D.3:1:2
3．已知圆(x?3)2?y2?9与直线y?x?m交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C，D两点，若|CD|=2，则m?（ ） A.?7或1
B.7或?1
C.?7或?1
D.7或1
334．若cosθ?sinθ?7?sinθ?cosθ?，θ??0,2π?，则实数θ的取值范围( )
A．?0,
??
π?? 4?
B．??5π?,2π? ?4?C．??π5π?,? 44??D．??π3π?,? 22??5．在ABC中，AB?2，BC?3，?ABC?60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
AO?λAB?μBC，则λ?μ?( )
A．1
B．
1 2??C．
1 3D．
2 36．以下关于函数y?2sin?2x?A．最小正周期T?2?
???的说法中，正确的是( ) 3??5???,?上单调递增 B．在???1212?D．图象关于直线x????C．图象关于点?,0?对称
?12??3对称
7．函数f(x)?sinx?acosx的图象关于直线x?A．
?6
对称，则实数a的值是（ ）
1 2B．2
C．3 2D．3 8．已知向量a?(2,3),b?(x,4)，若a?(a?b)，则x?（ ） A．1
B．
1 2C．2 D．3
9．“x?0”是“x2?x?0”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
132tan1501?cos5000010．设a?cos2?，则有（ ） sin2,b?,c?20221?tan152A．c?a?b
B．a?b?c
C．b?c?a
D．a?c?b
a6?4，bn?log2an，数列，.若a3＋a5?5，a2·11．在各项均为正数的等比数列?an?中，公比q?(01)?bn?的前n项和为Sn，则当
A．8
B．9
S1S2??11?Sn取最大值时，n的值为（ ） nC．8或9
D．17
12．已知等差数列?an?中，a2?6，a5?15，若bn?a2n，则数列?bn?的前5项和等于（ ） A．30 二、填空题
13．已知二次函数f?x??ax?bx?c满足条件：①f?3?x??f?x?；②f?1??0；③对任意实数
2B．45 C．90 D．186
x，f?x??11?恒成立，则其解析式为f?x??______． 4a212
(弦?矢?矢)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧214．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积?所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为
4?米，半径等于2米的弧田，则3弧所对的弦AB的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.
15．直线3x-4y+5=0被圆x+y=7截得的弦长为______．
16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.
22
三、解答题
17．在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
2222sinAsinBsinC?3sinA?sinB?sinC.
??(1)求C； (2)若a?13，cosB?，求c.
39，且与圆M：
关于直线
对称．
18．已知圆C过点求圆C的方程；
过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
19．已知函数y?f?x?的定义域为R，且对任意实数x恒有2f?x??f??x??a?0（a?0且
xa?1）成立.
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）讨论f?x?在R上的单调性，并用定义加以证明. 20．已知（
是等差数列，）．
是等比数列，为数列
的前项和，
，且
，
（1）求和； （2）若面高
，求数列
的前项和．
米，离地
21．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙
米的处观赏该壁画，设观赏视角
（1）若（2）若
问：观察者离墙多远时，视角最大？ 当变化时，求的取值范围.
表示△ABC的面积 ； ，证明:，
；
，其中，且坐标原点O恰好为△ABC的
22．已知A,B,C为平面内不共线的三点，（1）若（2）若（3）若重心，判断
，
，
，
求
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C D B D B A A 二、填空题 13．x2－3x＋2 14．23 3?C C 1 215．6 16．3 三、解答题 17．（1）C?18．（1）
?3（2）c?22?3 5（2）直线AB和OP一定平行．证明略
a?x?2axa?x?2ax19．（1）f?x??在R上为单调减函数；当?x?R?（2）当a?1时，f?x??33a?x?2ax在R上为单调增函数. 0?a?1时，f?x??320．（1）21．（1）（2）3≤x≤4．
22．（1）23；（2）详见解析；（3）
是定值，值为
，
或
，
；（2）
.
33，理由见解析. 2
