（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等
函数I 第8练 函数的奇偶性和周期性练习 理
训练目标 (1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性． 训练题型 (1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用． (1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶解题策略 性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2|a|. 1．(2016·赣州于都实验中学大考三)若奇函数f(x)＝3sin x＋c的定义域是[a，b]，则a＋b＋c＝________.
2．(2016·南京模拟)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 014)＋f(2 015)＝________.
3．(2016·镇江模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为________________．
4．(2016·扬州模拟)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e，则
xg(x)＝____________.
5．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈(－1,0)时，
f(x)＝2x＋，则f(log220)＝________.
6．(2016·苏北四市一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝log2(2－x)，那么f(0)＋f(2)的值为________．
7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t1
满足f(ln t)＋f(ln )≤2f(1)，那么t的取值范围是________．
15
t8．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝
ax＋1，－1≤x＜0，??
?bx＋2
，0≤x≤1，??x＋1
13
其中a，b∈R.若f()＝f()，则a＋3b的值为________．
22
9．(2016·南京、盐城一模)已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且当x∈(0,2]时，f(x)
1
＝2－1，又已知函数g(x)＝x－2x＋m.如果对于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，那么实数m的取值范围是____________．
10．(2016·南京、淮安、盐城二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为________．
11．(2015·课标全国Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a＝________. 12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，f(x＋2)＝
1
2
2
x2
fx对任意x∈R恒成立，则
f(2 015)＝________.
?x－2x，x≥0，?
13．若函数f(x)＝?2
??－x＋ax，x＜0
2
是奇函数，则实数a的值为________．
14．(2017·山东乳山一中月考)定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：
?1?①f(x)的图象关于点P?，0?对称；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是?2?
增函数；④f(2)＝f(0)．
其中正确的是________．(把你认为正确的序号都填上)
2
答案精析
1x－x1．0 2.3 3.(－1,0)∪(1,3) 4.(e－e)
25．－1
解析 因为f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数．
当x∈(0,1)时，－x∈(－1,0)， 1－x则f(x)＝－f(－x)＝－2－.
5因为f(x－2)＝f(x＋2)， 所以f(x)＝f(x＋4)，
所以f(x)是周期为4的周期函数． 而4＜log220＜5，
所以f(log220)＝f(log220－4)
121
＝－2－(log220－4)－＝－－＝－1.
52log22056．－2
解析 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(2)＝－f(－2)＝－log24＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2. 1
7．[，e]
e
1
解析 f(ln t)＋f(ln )＝f(ln t)＋f(－ln t)＝2f(ln t)＝2f(|ln t|)，因为f(ln t)＋
4
tf(ln )≤2f(1)，所以f(|ln t|)≤f(1)，所以|ln t|≤1，所以－1≤ln t≤1，所以≤t≤e.
te
8．－10
1b＋4311b＋41解析 由题意知f()＝，f()＝f(－)＝－a＋1，从而＝－a＋1，化简得3a＋
23222322b＝－2.
又f(－1)＝f(1)，所以－a＋1＝
??b＝－2a，
所以?
?3a＋2b＝－2，?
11
b＋2
2
，
??a＝2，
解得?
?b＝－4.?
所以a＋3b＝－10.
3
9．[－5，－2]
解析 由题意知，当x∈[－2,2]时，f(x)的值域为[－3,3]．因为对任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，所以此时g(x2)的值域要包含[－3,3]．又因为g(x)max＝g(－2)，g(x)min＝g(1)，所以g(1)≤－3且g(－2)≥3，解得－5≤m≤－2. 10．22－2
解析 当1＜x≤2时，令x＝t＋1，则f(x)＝f(t＋1)＝f(t)＋f(1)＝t＋1＝(x－1)＋1，由题意作出函数在[－2,2]上的图象，根据奇函数图象的对称性，若直线y＝kx与函数y＝
2
2
f(x)的图象恰有5个不同的公共点，当且仅当直线y＝kx与区间(1,2]上的一段函数y＝(x??y＝kx，－1)＋1相切，联立方程?
??y＝x－
22
2
＋1，
2
解得x－(k＋2)x＋2＝0，令Δ＝(k＋2)－8＝0，解得k＝±22－2，舍去负值，得k＝22－2.
11．1
解析 f(x)为偶函数， 则ln(x＋a＋x)为奇函数，
所以ln(x＋a＋x)＋ln(－x＋a＋x)＝0， 即ln(a＋x－x)＝0，所以a＝1. 12．1
解析 由f(x＋2)＝得f(－1＋2)＝
1
2
2
2
2
2fx，
f1－
，
即f(1)f(－1)＝1， 而f(1)＝1，故f(－1)＝1， 又因为f(x＋4)＝1fx＋
＝f(x)，
所以f(2 015)＝f(504×4－1) ＝f(－1)＝1.
4
