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A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 考点：线段垂直平分线的性质。
分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得． 解答：解：∵AC=AD，BC=BD， ∴点A，B在线段CD的垂直平分线上． ∴AB垂直平分CD． 故选A．
点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键． 二、填空题（共12小题）
9、（2011?长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 6 ．
考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。
分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．
解答：解：∵ED垂直平分BC， ∴BE=CE，∠EDB=90°， ∵∠B=30°，ED=3， ∴BE=2DE=6， ∴CE=6． 故答案为：6．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．
10、（2010?无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= 50 度．
考点：线段垂直平分线的性质。 专题：应用题。
分析：根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．
解答：解：∵DE垂直平分AC，∠A=30°， ∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°， ∵∠ACB=80°，
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∴∠BCE=80°﹣30°=50°．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识． ①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； ②得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．
11、（2010?黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 45 °．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。
分析：根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
解答：解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∵AB的垂直平分线交AC于D， ∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°， ∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°． 故填45．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．
12、（2009?泉州）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 6 ．
考点：线段垂直平分线的性质。 专题：计算题。
分析：运用线段垂直平分线定理进行线段转换，根据题意列关系式后求解． 解答：解：∵DE是BC边上的垂直平分线， ∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12， ∴ED+DC+EC=24，① BE+BD﹣DE=12．② ①﹣②得，DE=6．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
13、（2009?临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= 72 Page 10 of 16 让每一个学生超越老师！
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度．
考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质。 专题：计算题。
分析：欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法． 解答：解：先连接AP，
由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°， 可得∠BAD=180°﹣72°=108°，
根据菱形对角线的对称性可得∠ADB=错误！未找到引用源。∠ADC=错误！未找到引用源。×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度． EF是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°， ∴∠PAB=∠DAB﹣∠DAP=108°﹣36°=72度．
在△BAP中，∠APB=180°﹣∠BAP﹣∠ABP=180°﹣72°﹣36°=72度． 由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．
点评：本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的．灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷． 14、（2008?孝感）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= 60 度．
考点：线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质。 专题：计算题。
分析：由三角形的外角性质知∠ADC=∠BAD+∠B，又已知∠BAC=120°，根据三角形内角和定理易得∠B，而AB的垂直平分线交BC于点D，根据垂直平分线的性质知∠BAD=∠B，从而得解． 解答：解：由AB=AC，∠BAC=120°， 可得∠B=30°，
因为点D是AB的垂直平分线上的点， 所以AD=BD， 因而∠BAD=∠B=30°，
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从而∠ADC=60度．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
15、（2007?陕西）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 115 度．
考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质。 专题：计算题。
分析：先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE=EC，由题意可得∠C=∠EBC=错误！未找到引用源。×50°=25度，所以∠AEC=90°+25°=115°．易求解． 解答：解：∵AD垂直且平分BC于点， ∴BE=EC， ∴∠DBE=∠DCE，
又∵∠ABC=50°，BE为∠ABC的平分线， ∴∠EBC=∠C=错误！未找到引用源。， ∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°， ∴∠AEC=115°．
点评：此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识，难度不大，
16、（2004?陕西）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 4（因还有一个凹四边形，所以填5也对） 个不同的四边形．
考点：线段垂直平分线的性质；剪纸问题。 专题：开放型。
分析：可动手操作拼图后解答．
解答：解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．
点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
17、（2004?湖州）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 8 ．
考点：线段垂直平分线的性质。
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