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【解析】 连接BD．由共角定理得S△BCD:S△CGF?(CD?CB):(CG?CF)?1:2，即S△CGF?2S△CDB
同理S△ABD:S△AHE?1:2，即S△AHE?2S△ABD
所以S△AHE?S△CGF?2(S△CBD?S△ADB)?2S四边形ABCD 连接AC，同理可以得到S△DHG?S△BEF?2S四边形ABCD
S四边形EFGH?S△AHE?S△CGF?S△HDG?S△BEF?S四边形ABCD?5S四边形ABCD
所以S四边形ABCD?66?5?13.2平方米
【例 10】 如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若
四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是 ．
FBCADHGBCFADHGEE
【解析】 连接AC、BD．
由于BE?2AB，BF?2BC，于是S?BEF?4S?ABC，同理S?HDG?4S?ADC．
于是S?BEF?S?HDG?4S?ABC?4S?ADC?4SABCD．
再由于AE?3AB，AH?3AD，于是S?AEH?9S?ABD，同理S?CFG?9S?CBD． 于是S?AEH?S?CFG?9S?ABD?9S?CBD?9SABCD．
那么SEFGH?S?BEF?S?HDG?S?AEH?S?CFG?SABCD?4SABCD?9SABCD?SABCD?12SABCD?60．
【例 11】
如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD?AB，延长BC至E，使CE?1BC，F是AC的2中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？
AFBDCE
【解析】 ∵在△ABC和△CFE中，?ACB与?FCE互补，
SAC?BC2?24∴△ABC???． S△FCEFC?CE1?11又SVABC?2，所以SVFCE?0.5． 同理可得S△ADF?2，S△BDE?3．
所以S△DEF?S△ABC?S△CEF?S△DEB?S△ADF?2?0.5?3?2?3.5
【例 12】
如图，S△ABC?1，BC?5BD，AC?4EC，DG?GS?SE，AF?FG．求SVFGS．
AFGBDESC
【解析】 本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有
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一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的3种情况．
432111最后求得S△FGS的面积为S△FGS??????．
5432210
【例 13】 如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，
三角形ABG的面积是多少平方厘米？
AEFGDAEFGDB【解析】 连接AF、EG．
C
BC
1因为S△BCF?S△CDE??82?16，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积
4比等于夹这个角的两边长度的乘积比”SVAEF?8，SVEFG?8，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到SVBFC?16，SABFE?32，SVABF?24，所以SVABG?12平方厘米．
【例 14】
四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．
FHAEBGC
【解析】 如图，将原图扩展成一个大正三角形DEF，则?AGF与?CEH都是正三角形．
假设正六边形的边长为为a，则?AGF与?CEH的边长都是4a，所以大正三角形DEF的边长为4?2?1?7，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形是由6个单位小正三角
149形组成的，所以一个单位小正三角形的面积为，三角形DEF的面积为．
664312由于FA?4a，FB?3a，所以?AFB与三角形DEF的面积之比为??．
774912同理可知?BDC、?AEC与三角形DEF的面积之比都为，所以?ABC的面积占三角形DEF面积
491213491313的1??3?，所以?ABC的面积的面积为??．
49496496
【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形ABCDE的面积是 ．
DEAD
【解析】 从图中可以看出，虚线AB和虚线CD外的图形都等于两个正六边形的一半，也就是都等于一个正六
边形的面积；虚线BC和虚线DE外的图形都等于一个正六边形的一半，那么它们合起来等于一个正
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BC 范文范例 指导参考
六边形的面积；虚线AE外的图形是两个三角形，从右图中可以看出，每个三角形都是一个正六边
11112形面积的，所以虚线外图形的面积等于1?3??2?3，所以五边形的面积是10?3?6．
66333
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