苏北四市2018届高三第一次调研测试
数学试题
2018.1
参考公式：1.柱体的体积公式：V?Sh，其中S是柱体的底面面积，h是高．
2.圆锥的侧面积公式：S?1cl，其中c是圆锥底面的周长，l是母
2线长．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．．
1．已知集合A?{xx2?x?0}，B?{?1,0}，则AUB= ▲ ． 2．已知复数z?2?i（i为虚数单位），则z的模为 ▲ ．
2?i3．函数y?log1x的定义域为 ▲ ．
24．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 ▲ ．
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5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．
x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方
ab程为x?2y?0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．
8．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是3棱柱的体积是 ▲ cm3．
9．若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标分别是?，?，2?，则实数?的值为 ▲ ．
635cm，则这个正四
310．在平面直角坐标系xOy中，曲线C:xy?3上任意一点P到直线l:x?3y?0的距离的最小值为 ▲ ．
11．已知等差数列{a}满足a13579=10，a82=36，则a11的值为 ▲ ．
n22
12．在平面直角坐标系xOy中，若圆C：x12?(y?1)2?r2(r?0)2上存在点P，且点P上，则r的取值范围
关于直线x?y?0的对称点Q在圆C：(x?2)2?(y?1)2?1是 ▲ ．
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13．已知函数
??x≤1?，??2?x?1?，函数g(x)?f(x)?f(?x)，则不等式g(x)≤2的解f(x)??2(x?1)?，?????x?1?，???集为 ▲ ．
，AC?2???，BAC?120?，D为边BC的中点．若14.如图，在△ABC中，已知AB?3??CE?AD，垂足为E，则·的值为 ▲ ．
A E
B D
（第14
C
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．．．．
解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)
在△中，角所对的边分别为，且cosA?3,tan(B?A)?1.
53⑴求tanB的值； ⑵若c?13，求△的面积.
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?ABC中，?ABC?90o，AB=AA，M，N分别是AC，
1111B1C1 的中点.
11求证：⑴MN//平面ABBA；
⑵AN?AB.
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（第16
17．(本小题满分14分)
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在
π直线旋转180°而成，如图2．已知圆O的半径为10 ，设∠θ，0???，
2圆锥的侧面积为S ．
⑴求S关于θ的函数关系式；
⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求S取得最大
值时腰的长度．
18．（本小题满分16分）
x2y2如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为1ab22
，
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