（二）、标准不确定度（Uxi）：以标准偏差表示的测量不确定度。
标准不确定度的评定：
1. A类评定：用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。必须通过作实验得到。
2. B类评定：用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。通过经验，理论分析，查资料得到。
两者只是在评定的方法上不同，而与不确定度的来源无关，它们都把误差看成随机变量，研究其概率分布规律；A类客观性较强，B类主观性较强。
（三）、合成标准不确定度（Uc）：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差或协方差算得的标准不确定度。
Uc＝ΣCiUxi＋协方差项＋高阶项 ???????不确定度传播律 Ci－－灵敏系数； Uxi－－各标准不确定度。
（四）、扩展不确定度（Uk、Up）：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它可以是标准差的倍数，或给定置信概率的区间的半宽度。
（五）、包含因子（覆盖因子k）：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。k ＝ Uk／Uc
（六）测量误差与测量不确定度的主要区别如下表： 序号 内 容 测 量 误 差 测量不确定度 表明赋予被测量之值的分散性，是一个区间 2
2
2
1 定义的要点 表明测量结果偏离真值，是一个差值 按出现于测量结果中的规律，分为随机和按是否用统计方法求得，分为A类和B2 分量的分类 系统，都是无限多次测量时的理想化概念 类，都是标准不确定度 3 可操作性 由于真值未知，只能通过约定真值求得其按实验、资料、经验评定，实验方差是估计值 总体方差的无偏估计 4 表示的符号 非正即负，不要用正负（±）号表示 为正值，当由方差求得时取其正平方根 5 合成的方法 为各误差分量的代数和 当各分量彼此独立时为方和根，必要时加入协方差 不能用不确定对结果进行修正，在已修已知系统误差的估计值时，可以对测量结6 结果的修正 正结果的不确定度中应考虑修正不完果进行修正，得到已修正的测量结果 善引入的分量
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属于给定的测量结果，只有相同的结果才合理赋予被测量的任一个值，均具有相7 结果的说明 有相同的误差 同的分散性 实验标准来源于给定的测量结果，不表示被测量估[偏]差 自由度 计值的随机误差 不存在 不存在 来源于合理赋予的被测量之值，表示同一观测列中任一个估计值的标准不确定度 可作为不确定评定是否可靠的指标 当了解分布时，可按置信概率给出置信区间 8 9 10 置信概率 第五节 测量结果的重复性和复现性
（一）、测量结果的重复性：在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
相同条件：1. 相同的测量程序 2. 相同的观测者 3. 在相同的条件下使用相同的测量仪器 4. 相同地点 5. 在短时间内重复测量
（二）、测量结果的复现性：在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。
可改变的条件：1. 测量原理 2. 测量方法 3. 观测者 4. 测量仪器 5. 参考测量标准 6. 地点 7. 使用条件 8. 时间
第六节 消除或减少误差的方法
研究误差最终是为了达到消除或减少误差的目的，以提高测量准确度。 一、系统误差的消除或减少
消除或减小系统误差有两个基本方法。一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消不带人测量结果。 1. 采用修正值方法
对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法，如对测深钢卷尺、温度计、密度计的修正。 2. 从产生根源消除
用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置，测量环境条件，测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。如：使用后的测深钢卷尺其示值总比标准值长一些，这很可能是长期承受尺铊压力的影响。应注意这一因素，可在零位值部分进行调节。 3. 采用专门的方法
（1）交换法（又称高斯法）；（2）替代法（又称波尔达法）；（3）补偿法（又称异号法）；（4）对称测量法（5）半周期偶数测量法；（6）组合测量法。
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二、随机误差的消除或减少
随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素所构成，这些因素在测量过程中相互交错、随机变化，以不可预知方式综合地影响测量结果。就个体而言是不确定的，但对其总体（大量个体的总和）服从一定的统计规律，因此可以用统计方法分析其对测量结果的影响。 随机误差按统计方法来评定，如用算术平均值来评定测量结果的数值，实验标准偏差、算术平均值实验标准偏差来评定测量结果的分散性等。 测量数据有下面几种简单处理方法。
1. 一般步骤
对一个量进行等精度独立测量后，如系统误差已采取措施消除，应按以下步骤进行测量数据的处理。
（1）求算术平均值
算术平均值是一个量的n测量值的代数和再除以n而得的商。 即：x = Σxi／n 式中 x－－算术平均值； n－－测量次数。
（2）求残余误差（vi）及其平方值和
残余误差是测量列中的一个测量值xi和该列的算术平均值x之间的差vi。 即：vi = xi － x
残差平方值的和是将各残差平方值相加。
（3）求单次测量的标准偏差（均方差、均方根误差）
测量列中单次测量的标准偏差，是表征同一被测量值的多少测量所得结果的分散性参数。在实际测量中，测量次数虽然是充分的，但毕竟有限，因而往往用残余误差代替测得值与被测量的真值之差，并按下列公式计算标准偏差的估计值。 2. 标准偏差σ的求取
标准偏差σ是在真值已知，且测量次数n→∞的条件下定义的。实际上，测量次数总是有限的，真值也是无法知道的。因此，符合定义的标准偏差的精确值是无法得到的，只能求取其估计值。现主要介绍贝塞尔法。
利用贝塞尔法，可在有限次测量的条件下，借助算术平均值求出标准偏差的估计值。 [例4—1] 对某一物件进行10次测量，所得数据为（单位：mm） 10.0040、10.0057、10.0045、10.0065、10.0051 10.0053、10.0053、10.0050、10.0062、10.0054 试求均方差。
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解：（1）求算术平均值：x =10.0053mm
（2）求残差：vi = xi － x = xi －10.0053
以微米为单位时，对应于上述测量数据的各残差依次为：－1.3；0.4；－0.8；1.2；－0.2；0；0；－0.3；0.9；0.4。 验算：Σvi = 0 故计算正确。
（3）求残差的平方值及其和：求上列残值的平方值，结果依次为（单位：μm）：1.69；0.16；0.64；1.44；0.04；0；0；0.09；0.81；0.01，各残值的平方和为：
ΣVi = 4.88（μm） （4）求标准偏差的估计值： σ=0.736（μm）
为计算方便，免出差错，将上述结果可列成以下表格：
测量结果xi（mm） 10.0040 10.0057 10.0045 10.0065 10.0051 10.0053 10.0053 10.0050 10.0062 10.0054 残差（μm） －1.3 +0.4 －0.8 +1.2 －0.2 0 0 －0.3 +0.9 +0.1 22
2
2
残差平方.（μm） 1.69 0.16 0.64 1.44 0.04 0 0 0.09 0.81 0.01 2总和：100.053mm 平均值：10.0053mm 残差平方和：4.88μm 标准偏差：0.736μm 除贝塞尔法外，还有佩特斯法、极差法、最大误差法，最大残差法求出标准偏差。 三、粗差的剔除
在一组测量数据中难免存在着粗大误差。因此，在估计随机误差时，必须事先剔除其中的粗大误差；否则，将显著影响测量结果。几种常见的剔除粗差方法如下： 莱因达准则（3σ准则）
当随机误差呈正态分布时，大于3σ的随机误差出现概率小于0.27％，相当于测量370次才出现一次。由此可以认为，对于有限次测量，误差值大于3σ一般是不可能。此时，若出现误差大于3σ的测值，则有理由认为它含有粗大误差，应予剔除，这就是莱因达准则剔除粗大误差的原理。莱因达准则以固定概率为基础建立，一律以置信概率p=99.73％确定粗差界限。 此外剔除粗差还有肖维勒准则、格拉布斯准则、t检验准则、狄克逊准则等。
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