中考备战题
??EBA??ABC??BCF??ABC??BCF??FCD?180?． ??EBA??FCD．
又??BEA??CFD?90，
??△BEA≌△CFD．
?AF?DF?a?c，BE?CF?d?b．
设C(x，y)．由e?x?a?c，得x?e?c?a．
由y?f?d?b，得y?f?d?b．?C(e?c?a，f?d?b)． （此问解法多种，可参照评分）
（3）m?c?e?a，n?d?f?b．或m?a?c?e，n?b?d?f．
（4）若GS为平行四边形的对角线，由（3）可得P7c)．要使P1在抛物线上， 1(?2c，2则有7c?4c?(5c?3)?(?2c)?c，即c?c?0．
2?c1?0（舍去），c2?1．此时P7)． 1(?2，若SH为平行四边形的对角线，由（3）可得P ，2c)，同理可得c?1，此时P2(3，2)．2(3c?2c)，若GH为平行四边形的对角线，由（3）可得(c，同理可得c?1，此时P ，?2)．3(1综上所述，当c?1时，抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．
符合条件的点有P2)，P3(1，7)，P2(3，?2)． 1(?2，
32解：（1）如图（共有2种不同的分割法，每种1分，共2分）
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中考备战题
A 67.5? 22.5? 67.5? 22.5? A B 45?B
C
22.5? 45? 22.5? 备用图① 备用图②
C
（2）设?ABC?y，?C?x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，
①若?C是顶角，如图1，则?ADB?90，
??CBD??CDB?11(180??x)?90??x，?A?180??x?y． 22?此时只能有?A??ABD，即180?x?y?y??90????1?x?， 2?3?3x?4y?540?，即?ABC?135???C．
4②若?C是底角，则有两种情况．
第一种情况：如图2，当DB?DC时，则?DBC?x，
△ABD中，?ADB?2x，?ABD?y?x．
?1．由AB?AD，得2x?y?x，此时有y?3x，即?ABC?3?C．
?B?BD2．由A，得180???BC?180?3?C此时3x?y?180，即?A?x?y?2x，
．
????3．由AD?BD，得180?x?y?y?x，此时y?90，即?ABC?90，?C为
小于45的任意锐角．
???第二种情况，如图3，当BD?BC时，?BDC?x，?ADB?180?x?90，此时
只能有AD?BD，
从而?A??ABD?1?C??C，这与题设?C是最小角矛盾． 2?当?C是底角时，BD?BC不成立．
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A B D C 图1 A B A D C 图2
D B 图3
C
33解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h． S△AD?C111A?D，hS△BDC?BD?h，S△ABC?AB?h， 222 所以，
S△ADCADS△BDCBD，． ??S△ABCABS△ADCADADBDSS?．因此△ADC?△BDC． ABADS△ABCS△ADC 又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有
所以，直线CD是△ABC的黄金分割线．
（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时s1?s2?即
1s，2s1s2?，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． ss1（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等， 所以有S△DEC?S△FCE．
设直线EF与CD交于点G．所以S△DGE?S△FGC． 所以S△ADC?S四边形AFGD?S△FGC
?S四边形AFGD?S△DGE?S△AEF，S△BDC?S四边形BEFC．
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中考备战题
又因为
SS△ADCS△BDCS，所以△AEF?四边形BEFC． ?S△ABCS△ADCS△ABCS△AEF 因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线． （4）画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是
?ABCD的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交
AB于点M，连接MN，则直线MN就是?ABCD的黄金分割线．
D N F G A E M B （第27题答图1）
34解：实践探究（1）a＋b；
（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）
F F 2
2
C D N F C A E M B （第27题答图2）
A G B
F (E) D
H A G B F G A
D E
H A
D
E
D
H E
C
C 图4
B 图3
联想拓展 能；
C 图5
B
C 图6
2
2
剪拼方法如图6（图中BG＝DH＝b）．
（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a＋b的正方形均给分）
35解：（1）PQ?QE． 2分
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