π
∴A＝3，8分
b2＋c2－a21
由余弦定理知，cos A＝2bc＝2， ∴b2＋c2－a2＝bc.∵b＋c＝2a， ?b＋c?2
?＝bc， ∴b2＋c2－?
?2?即b2＋c2－2bc＝0，∴b＝c.10分 π
又A＝3，∴△ABC为等边三角形.12分
8．(2016·福州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2b－c)cos A＝acos C.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，求△ABC周长的最大值． 解] (1)由(2b－c)cos A＝acos C及正弦定理， 得(2sin B－sin C)cos A＝sin Acos C，3分 ∴2sin Bcos A＝sin Ccos A＋sin Acos C， ∴2sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B. ∵B∈(0，π)，∴sin B≠0.
1π
∵A∈(0，π)，cos A＝2，∴A＝3.6分
πbca3
(2)由(1)得A＝3，由正弦定理得sin B＝sin C＝sin A＝＝23，∴b＝23sin B，
32c＝23sin C.
π??
△ABC的周长l＝3＋23sinB＋23sin?B＋3?9分
??ππ??
＝3＋23sinB＋23?sin Bcos3＋cos Bsin3?
??＝3＋33sin B＋3cos B π??
＝3＋6sin?B＋6?.
??
2π?π?
∵B∈?0，3?，∴当B＝3时，△ABC的周长取得最大值为9.12分
??
