个性化一对一高中数学辅导 教学案
课题：数列单元
【学习目标】
1. 了解学生数列单元的知识掌握情况掌握，以便更加有针对性的安排辅导内容； 2. 数列单元知识点的复习与巩固； 【学情检测】
1．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( )
A．a1n－1
1n＝2[1＋(－1)] B．an＝2
[1－cos(n·180°)]
C．asin2(n·90°) D．a1n－1
n＝n＝(n－1)(n－2)＋2[1＋(－1)]
2．设an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3
＋…＋1
2n (n∈N*)，那么an?1?an等于( )
A.111112n＋1 B.2n＋2 C.1
2n＋1＋2n＋2 D.2n＋1－2n＋2
3、数列{a*
n}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an(n∈N)，则a2 012＝( )． A．1 B．－1 C．－2 D．2
4．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝4，b1＝－3，a24－b24＝7，则a12－b12的值等于( A．7 B．－7 C．0 D．12 5、设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则有( )． A．a＝－b B．a＝3b C．a＝3b或a＝－b D．a＝b＝0 6．在等比数列?an?中，a21,a99是方程x－10x＋16＝0的两个根，则a50的值为( )．
A．10 B．16 C．±4 D．4 7．(2012安徽高考，文5)公比为2的等比数列?an?的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( A．1 B．2 C．4 D．8
8、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝( )． A．63 B．45 C．36 D．27
?1?9、等比数列?a?n?的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列?a?n?的前n项之和为（ ）1S1A．S B．S C．qn?1 D．qn?1S
10、写出下面各数列的一个通项公式：
(1)12，34，78，1516，3132，…； (2)－1，32，－13，34，－15，3
6，…；
(3)3,33,333, 3 333，…. (4)12，14，－58，1316，－2932，61
64
，…；
最有价值的知识是关于方法的知识---------达尔文 1
)．)．
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?6?11、已知数列的通项an＝(n＋2)??，n∈N*.试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大
?7?项的项数，若没有，说明理由．
n2Sn?1?an(n?N*)?a?312、已知数列n的前n项和为
（1）判断数列
13、（2013广东高考文11）设数列{an}是首项为1，公比为?2的等比数列，则a1?|a2|?a3?|a4|?_15_; 14、（2013广东高考文19）
2设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足4Sn?an,n?N?, ?1?4n?1?an?是怎样的数列.（2）求an和Sn.
且a2,a5,a14构成等比数列． (1) 证明：a2?4a1?5；(2) 求数列?an?的通项公式；
11??a1a2a2a3?11?． anan?12(3) 证明：对一切正整数n，有
22【解析】（1）当n?1时，4a1?a2?5,a2?4a1?5，
an?0?a2?4a1?5 22（2）当n?2时，4Sn?1?an?4?n?1??1，4an?4Sn?4Sn?1?an?1?an?4
222an?aan?0?an?1?an?2 ?1n?4an?4??an?2?,
2?当n?2时，?an?是公差d?2的等差数列.
2a2,a5,a14构成等比数列，?a5?a2?a14，?a2?8??a2??a2?24?，解得a2?3,
2 最有价值的知识是关于方法的知识---------达尔文 2
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2由（1）可知，4a1?a2?5=4,?a1?1
a2?a1?3?1?2? ?an?是首项a1?1,公差d?2的等差数列.
?数列?an?的通项公式为an?2n?1. （3）
11??a1a2a2a3?1111????anan?11?33?55?7?1?2n?1??2n?1?
1??1??11??11??11??????1??????????????2??3??35??57??2n?12n?1??? 1?1?1???1??.?2?2n?1?213.（2013广东高考理12） 在等差数列?an?中,已知a3?a8?10,则3a5?a7?_____. 【解析】20；依题意2a1?9d?10,所以3a5?a7?3?a1?4d??a1?6d?4a1?18d?20. 或:3a5?a7?2?a3?a8??20 14．（2013广东高考理19）
设数列?an?的前n项和为Sn.已知a1?1,(Ⅰ) 求a2的值；
(Ⅱ) 求数列?an?的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有【解析】(Ⅰ) 依题意,2S1?a2?2Sn12?an?1?n2?n?,n?N*. n3311??a1a2?17?. an412?1?,又S1?a1?1,所以a2?4； 331322 (Ⅱ) 当n?2时,2Sn?nan?1?n?n?n,
3312322Sn?1??n?1?an??n?1???n?1???n?1?
33122 两式相减得2an?nan?1??n?1?an??3n?3n?1???2n?1??
33aaaa 整理得?n?1?an?nan?1?n?n?1?,即n?1?n?1,又2?1?1
n?1n21 故数列?所以
a1?an??是首项为?1,公差为1的等差数列,
1?n?an?1??n?1??1?n,所以an?n2. n 最有价值的知识是关于方法的知识---------达尔文 3
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(Ⅲ) 当n?1时, 当n?3时,
1711157?1?；当n?2时,??1???； a14a1a244411111?2???,此时 ann?n?1?nn?1n11??a1a2 ?1??1111?1??2?2?an434?11?11??11??1??????????2n4?23??34?1??1???? ?n?1n?111717????? 42n4n411综上,对一切正整数n,有??a1a2?17?. an4【数列单元知识点回顾】 1．数列的定义
按 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 ．并依此叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，······，第n项，······ 2．数列的分类
分类原则 按项数分类 按项与项间的大小关系分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列 按其他标准分类 摆动数列 满足条件 项数_____ 项数_____ an＋1____an an＋1____an an＋1＝an 存在正数M，使|an|≤M 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 其中n∈N *3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是________、________和________;
4、数列的一般形式：a1,a2,a3,???,an,??? ，简记为?an?，其中an表示数列的第n项； 5．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与___之间的函数关系可以用一个表示式子表示成an＝f(n)，那么这个公式叫作这个数列的通项公式． 【求数列通项公式的思维方法】
(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：
①分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征； ③拆项后的特征；
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