2016届高三上学期9月月考试题参考答案
数学(理科)
1． D 【解析】由题意可得，z－i＝
55(2?i)?＝2＋i，所以z＝2＋2i． 2?i(2?i)(2?i)2．D 【解析】0＜log4x＜1?log41＜log4x＜log44?1＜x＜4，即A＝{x|1＜x＜4}， ∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选D.
3．A 【解析】试题分析：由题意知f?x?是周期为4的奇函数， 故f(2015)?f(504?4?1)?f(?1)??f(1)??2
4．D 【解析】由于a·a＝a，所以指数函数f(x)＝a满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，
x且当a＞1时单调递增，0＜a＜1时单调递减，所以f(x)＝3满足题意．
2
5．D，解析：由x－4＞0得x＞2或x＜－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
2
令t＝x－4，当x∈(－∞，－2)时，t随x的增大而减小，y?log1t随t的减小而增大，
2xyx＋yx所以y?log1(x2?4)随x的增大而增大，即f(x)在(－∞，－2)上单调递增．
26．A，【解析】：因为f?1??lg1?0,f?0???a0a3t2dt?t3|0?a3 所以由f(f(1))?1得：
a3?1?a?1 ，
xax?ax,x?0??x7．C，【解析】：因为y?，且a?1，所以根据指数函数的图象和性质，|x|??a,x?0x?(0,??)函数为增函数，图象上升；x?(??,0)函数是减函数，图象逐渐下降。
8．C，【解析】：A.若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确；B.命题“?x?R，的否定是“?x?R，x2?x?1?0”，正确；C.“??x2?x?1?0”
?2”是“y?sin(2x??)?为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D.??0时，幂函数y?x在(0,??)上单调递减，正确.故选：C
9．D，【解析】由函数y?loga(x?3)?1(a?0,且a?1)的解析式知：当x??2 时 ，
y??1，所以A点的坐标为??2,?1?，又因为点A在直线mx?ny?2?0上，所以，
?2m?n?2?0即：2m?n?2 ，所以，212m?n2m?nnm159????2?????2? mnm2nmn2222219当且m?n?仅当时等号成立.所以?的最小值为 ，故选D.
3mn2
10． B，【解析】由约束条件作出其可行域如图所示：
x由图可知当直线x＝m经过函数y＝2的图象与直线x＋y－3＝0的交
x点P时取得最大值，即得2＝3－x，即x＝1＝m．
11．B，【解析】：因为fK(x)?f(x)，所以K?f(x)在区间(0,??)上恒成立，即
K?f(x)max，
1xe?ex(lnx?1)1?xlnx?xlnx?1x?由f(x)?得，令h(x)?1?xlnx?x， f(x)??2xxxexe?e?当0?x?1时，h(x)?0，当x?1时，h(x)?0，
所以在区间(0,1)上，f?(x)?0，函数f(x)单调递增，在区间(1,??)上，函数f(x)单调递减，
所以当x?1时，函数f(x)有最大值，即f(x)max?f(1)?值为
11，所以K?，即K的最小ee1。 e12．B，【解析】：在Rt?ABF中，OF?c,?AB?2c，?AF?2csin?,BF?2ccos?
?|BF?AF|?2c|cos??sin?|?2a
c11 ???a|cos??sin?|2|cos(??)|4????5?????,?????,1263412?e??cos(???4)?[6?21?3?12,],2|cos(??)|?[,] 42422?e?[2,3?1].
13．35 解析：∵{an}，{bn}均是等差数列，根据等差数列的性质可得a1＋a5＝2a3，b1＋b5
＝2b3，
即a5＝2a3－a1，b5＝2b3－b1，∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 14．2 解析：∵Tr＋1＝C4ax
rr4－r
，∴当4－r＝3，即r＝1时，T2＝C4·a·x＝4ax＝8x．
3
3
3
2
2
2
115．3 解析：由ρ＝4sin θ可得ρ＝4ρsin θ，所以x＋y＝4y.所以圆的直角坐
22
标方程为x＋y＝4y，其圆心为C(0,2)，半径r＝2；由ρsin θ＝a，得直线的直角
坐标方程为y＝a，由于△AOB是等边三角形，所以圆心C是等边三角形OAB的中 心，若设AB的中点为D(如图)．则CD=CB?sin 30?=2?16．
1?1，即a－2＝1，所以a＝3. 23 解析：正三棱锥P－ABC可看作由正方体PADC－BEFG截得，如图所示， 32
PF为三棱锥P－ABC的外接球的直径，且PF⊥平面ABC．设正方体棱长为a，
则3a＝12，a＝2，AB＝AC＝BC＝22．S?ABC?由VP－ABC＝VB－PAC，得?h?S?ABC?13?22?22??23． 2211??2?2?2， 32233所以h?，因此球心到平面ABC的距离为．
3317【解析】（Ⅰ）∵sin(?A)?cosA，?cosA?∵cos(π?B)??cosB??13π25311，又∵0?A?π，?sinA?.
14141π，且0?B?π， ?B?. 6分
32aba?sinB（Ⅱ）由正弦定理得，?b???7，
sinAsinBsinA另由b2?a2?c2?2accosB得49?25?c2?5c， 解得c?8或c??3（舍去），?b?7，c?8. 12分
18【解析】解：（Ⅰ）设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为
p1,p2,p3,
由条件可得:
?p2?2p1??p3?3p1?p?p?p?(0.037?0.013)?5?123?1
12p?0.25?2p?0.125,p?0.25,p?0.37123n，故n?48解得 ，又因为
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为
5k5k33?kp?p?(0.037?0.013)?5?p(x?k)?C()()33888 ，所以X服从二项分布,
?随机变量X的分布列为：
x 0 p 1 2 3 27512 135512 225512 125512
则EX?3?515? 8819【解析】（1）证明∵PA?底面ABC，DE?底面ABC，∴PA?DE， 又DE?AC，PAIAC?A，∴DE?平面PAC． 又DE?平面PDE， ∴平面PDE?平面PAC． （2）解：过点A作AF?PE，连结DF．
P
F A E
B
D
C
∵平面PDE?平面PAC，平面PDEI平面PAC?PE，AF?平面PAC， ∴AF?平面PDE，
∴?ADF为直线AD和平面PDE所成角．
∵?ABC是边长为4的正三角形，∴AD?23，AE?4?CE?4?又∵PA?1CD?3． 27，∴ PE?PA2?AE2?(7)2?32?4，
AF?AE?PA37AF21??，∴sin?ADF?． PE4AD8即直线AD和平面PDE所成角的正弦值为20【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)． （Ⅰ）?21． 8?y?x?111?a2?4x?2x?1?a?0?x?x??,xx?， 12122224?3x?y?a310??a?2． 42|AB|?2|x1?x2|?2?a?
