《平均数、中位数和众数的整理与复习》教学设计 新站中心小学 董明
一、教材和学情分析
本节教学内容是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级下册111页。平均数、中位数和众数这三种数据的代表均属于“统计与概率”领域。本节课力图通过复习，使学生能系统理解和对比掌握三种数据的代表的意义与实际应用技能，并在解决问题的过程中培养学生的统计知识运用意识与能力。
此前学生已初步理解与掌握三种统计量的意义和用途，并初步具有估算的方法与能力。现将平均数、中位数、众数综合出现，基本符合学生的认知水准与年龄特点，但在思维水平上显然提高了要求。
二、教学目标
1、知识与技能
在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的平均数,中位数和众数对事物进行评价..学生经历整理数据和提出问题、解决问题的过程，培养学生的估算意识，提高估算的技能技巧。 2、过程与方法
经历自主探索、合作交流的过程，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。通过复习进一步了解平均数,中位数和众数各有所长,也各有其短.在对事物的分析过程中要准确使用这三个量》。 3、情感、态度与价值观
经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识，提升自主探索与合作学习的能力。
三、教学资源
多媒体课件、计算器
四、教学设计思路
本课是期末复习课，根据时间内容作了关于三个特征数的一个专题复习，本节课堂教学我设计了 “问题情境——拓展深化——梳理反思——巩固提高”，使学生逐步体验到数学是一个充满着观察、实验、猜测、探索、归纳、的过程。对于这三个特征数的理解与运用，不少学生有些似是而非，三者各自反映的是什么水平?它们之间有什么联系与区别？何时用平均数最合适？什么时候用众数，中位数最恰当？对于从实际问题中收集而来的数据如果通过列表，折线图，条形图，扇形图表示出来，那么在求解一组数据的平均数，众数，中位数时，如何识别图中信息呢？??通过一些实际的问题，让学生真正理解这三种数据代表的含义与运用，从而也跳出了为了数学而教学的框框，使学生体会到数学的学习实际意义所在。同时充分利用现代教育技术增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学信息等。让学生自主思考、相互交流，以形成结论给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。
五、实施过程
（一）创设情境，引入新课
师：同学们，今天我们进行《平均数、中位数和众数》的复习。首先请看这样一个问题：小王去应聘，甲公司经理说：我们员工的平均月工资达到2000元；乙公司的一名员工说：我的月工资是1200元，在公司属于中等水平；丙公司的经理说：我们公司大部分人的月工资是1100元。小王该去哪里呢？是否就该盲目的相信甲公司呢？如果是你，你选择哪个公司呢？ （1）三家公司中对于月工资的不同说法反映的是我们所学的那种统计量？
（2）平均数、中位数、众数都可以从某种角度反映一组数据的特征,大家想一想,它们分别代表一组数据的什么水平
（3） 结合数据实例说说：关于这三种统计量，你有什么想告诉大家的？ （4）针对学生的汇报老师根据情况进行点评并板书：
平均数——一般水平，总体水平 中位数——中等水平 众数——多数水平
学生首先独立思考，后可以小组讨论。（2）问题和（3）问题要尽量让多名学生回答，各抒己见。
学生对问题的及时补充。
各个学生的观点可以不相同，也不应相同，没有正误之分，只要学生的说法有道理即可加以肯定和鼓励。
（通过情境设计引发学生兴趣,并使学生了解平均数,众数和中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势。. 设计意图：本环节改变了传统的教师陈述式梳理知识的过程，注重放手让学生来清点、分类、整合，促进知识的系统化，提高学生的概括能力。）
出示巩固练习（一） 选一选。 1.要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。 A、平均数 B、中位数 C、众数 2.六(3)班有43人，六(4)班有45人，要比较两个班的跳绳成绩，应该选取( )。 A、平均数 B、中位数 C、众数 3.在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取( )进行比较。 A、平均数 B、中位数 C、众数 4．九位同学比赛投篮，每人投5次，成绩如下：0、0、0、2、2、2、5、5、5。这列数中，众数是（ ）。 A、0、2、5 B、0 C 、没有 师巡视，有问题及时给予解答
这些问题都不难，学生独立解答之后小组集体统一答案，有问题可以相互讨论互助学习。 （1）问要求学生独立解答后再统一答案。
问题（2）学生根据数据特点交流自己的看法。
（进一步理解体会这三种量的应用区别）
出示巩固练习（二）
1、一组学生1分钟跳绳次数如下：
234 133 128 92 113 116 182 125 92 （1）分别计算这组数据的平均数和中位数。
（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好的表示这组同学的跳绳水平？
2、想一想， 1.课件出示例2：六（1）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 4 5 12 10 4 3 （1）在上面这组数据中，中位数和众数各是多少？你是怎么想的？ （2）不用计算，你能发现这组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？小组 讨论。列式，电脑验证。 出示.六（2）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 40 41 42 人数 2 4 5 12 10 4 3 现在这组数据的平均数还比中位数大吗？为什么？ （3）用什么统计量表示上面这两组数据的一般水平比较合适？ 【学情预设：若学生提出用众数表示比较合适的话，再出示下表：】 六（3）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 13 5 12 10 4 3 全班49人，中位数是39，而众数是33，显然中位数更合适。
通过观察与交流，使其意识到：这组数据中出现了234这样的极端数据，用平均数就不太合适，所以可以用中位数代表这组数据的总体水平
题目2的设计主要是为关注学生的主体性，让他们经历自主探索、合作交流的过程，培养估算意识，提高估算的技能技巧,让学生亲身体验数学的逻辑性，从而对平均数的估算从不规范到规范，再到严谨，提升了数学思考。
3．大家说一说。请大家举出一些实际问题，并根据特征说出选用平均数、中位数、众数中的哪一个解决问题最恰当.
请学生对学生的回答作一下评价。 教师针对情况进行个性点评.
a学生自己思考解决
b学生展示自己的想法(如：比较班级之间的成绩通常用平均数. 班级干部的选举由候选人票数的众数决定. 商人进货时，最关心的也是销售数据的众数. 歌手大赛中选手的成绩用去尾平均数来表示. 若到饭店求职不能光看员工工资的平均数，中位数很重要.)
（这一环节的设计是通过刚才的复习考察学生的掌握情况同时培养学生的语言组织表达能力）
（二）拓展深化
问题1：随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗?为什么?
教师引导分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理
的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况。
知识小结:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指导作用.
问题2：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（单位：万元） 销售额 3 4 5 6 7 8 10 销售人员数 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 教师巡视收集学生中不同的信息并根据情况进行指导点评
问题1其实并不轻松，学生在自我思索后小组交流，也可进行组间交流或向老师提问。
问题2要让学生独立思考后在（1）问的基础上让学生说一说，不同意见的加以补充。
本题选择了现实生活的情境，可引导学生思考后讨论后再回答，让他们明确团结合作的优势以及生活中处处有数学，学好数学知识可以帮助我们解决实际问题。
（三）梳理反思
请学生说说本节课收获： （一）知识收获
1、平均数、中位数和众数之间的区别与联系
2、如何恰当地选用平均数、中位数、众数中的哪一个解决问题. （二）情感收获
可任意挑选不同层次的学生说一说
（让学生对本节课复习巩固的知识更加系统条理清晰）
（四）加深巩固
布置作业A（基础巩固）
在六年级教室里,三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们五次数学成绩分别是: 甲：99 96 96 100 97 乙：98 98 99 98 95 丙 92 95 98 99 100
