【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】 （1）设和
，以
，所在的直线分别作为轴、轴，以过点在平面
内
垂直的直线作为轴，建立如图所示的坐标系，利用向量法证明平面
.(2)利用向量法求二面角
的余弦值的大小．
，即证
【详解】
设，以，所在的直线分别作为轴、轴，以过点在平面内和
垂直的直线作为轴，建立如图所示的坐标系，
，∵为
，
，
． ，
，
平面
．
的一个法向量
，
平面
，
，
，
，
．
的中点，∴
（1）证明∴∴
（2）设平面则设平面即于是，故二面角
，即的一个法向量
，不妨令，则可得．
的余弦值为．
可得．
， ．
，令
【点睛】（1）本题主要考查空间位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.（2）二面角的求法方法一：（几何法）找
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作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量
；再代入公式
（其中
分别是两个平面的法
向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号） 22.已知抛物线E：1求抛物线E的标准方程；
2设点B是抛物线E上异于点A的任意一点，直线AB与直线x轴的垂线交抛物线E于点M，设直线BM的方程为的代数式表示b，并说明直线BM过定点． 【答案】（1）【解析】 【分析】
1利用抛物线的定义与性质求p的值，即可写出抛物线方程； 2设点
，
，
；（2）见解析
交于点P，过点P作
，k，b均为实数，请用k
的焦点为F，
是抛物线E上一点，且
．
由直线BM的方程和抛物线方程联立，消去y，利用根与系数的关系和A，P，B三点共线，化简整理可得BM的方程，从而求出直线BM所过的定点． 【详解】解： 1根据题意知，因为
，所以
，
，② ；
；
，①
联立①②解得
所以抛物线E的标准方程为2设
，
；
又直线BM的方程为由根与系数的关系，得由
轴及点P在直线
，代入
，上，得
，得；③ ， ， ； ，
；
则由A，P，B三点共线，得整理，得
将③代入上式并整理，得由点B的任意性，得所以
即直线BM恒过定点
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，即； ．
，
【点睛】本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的位置关系，以及直线过定点问题，是中档题．
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