17.已知求
为等差数列，且的通项公式；
满足
，；（2）
，．
若等比数列【答案】（1）【解析】 【分析】
，求.
的前n项和公式．
设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求；
求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解． 【详解】由已知可得
为等差数列，设公差为d，
，解得；
由
，
的公比
，
．
， ，
．
等比数列
的前n项和公式
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题． 18.在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
1求角A的大小； 2若
，
；（Ⅱ）
，求a的值．
.
【答案】(Ⅰ)【解析】 【分析】
Ⅰ由正弦定理化简已知等式可得：数公式可求
，结合范围
，结合，利用两角和的正弦函
，可求A的值．
，进而根据余弦定理即可解得a的值．
，
Ⅱ利用三角形的面积公式可求【详解】Ⅰ由正弦定理可得：
9
，
，
，可得：
， ，可得：
Ⅱ可得：
，
．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 19.直三棱柱M是侧棱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
上一点，设
，用空间向量知识解答下列问题．
，
，
，
，
，
，
，
1若2若
，证明：，求直线
；
与平面ABM所成的角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
1以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，数量积为0即可证明
C. 2当
为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的
时，求平面ABM的法向量，利用向量法求出直线
与平面ABM所成的角的正弦值． 【详解】证明： 1直三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
10
，M是侧棱
，
上一点，设
， ，
，
为z轴，建立空间直角坐标系，
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，0，，
2，，
0，，2，，
2当
时，0，，
2，，
2，，
y，， ，取
，得， C. 0，，
2，，
2，，
设平面ABM的法向量则设直线则直线
1，，
与平面ABM所成的角为，
．
与平面ABM所成的角的正弦值为
．
【点睛】本题考查利用向量的方法证明线线垂直，考查向量法解决线面角问题，考查运算求解能力，属于基础题． 20.已知椭圆C：交于
，
两点．
过点
，
，直线l：
与椭圆C
1求椭圆C的标准方程； 2已知点【答案】（1）
11
，且A、M、N三点不共线，证明：
；（2）见解析
是锐角．
【解析】 【分析】
1将题干中两点坐标代入椭圆C的方程，求出a和b的值，即可得出椭圆C的标准方程； 2将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算
，并结合A、M、N三点不共线，可证明出
是锐角．
1将点【详解】解：、的坐标代入椭圆C的方程得，解得 ，
所以，椭圆C的标准方程为；
，
2将直线l的方程与椭圆C的方程联立消去x并化简得
恒成立，由韦达定理得
，同理可得
所以，
由于A、M、N三点不共线，因此，
是锐角． ，
，
．
【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题． 21.如图，已知CD的中点．
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为
求证：求二面角
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平面BCE；
的余弦值的大小．
