第一章
1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振
子的场表示式。
对偶原理的对应关系为：
Ee——Hm He——-Em J——Jm ρ——ρm μ——ε ε——μ 另外，由于k????，所以有k——k
???Hr?0?式（1-5）为?H??0
?1??jkr?H?jIdlsin????1????e?2?rjkr?????Idl?01??jkr??E?cos?1?e?r2???0jkr?2?r????Idl?011??jkr??e 式（1-7）为?E??jsin??1??22??2?r?jkrkr??0??E?0????????Er?0?因此，式（1-5）的对偶式为??E??0
?mI1??jkr??E?jdlsin????1?e????2?rjkr????Imdl?Hr?22?r??Imdl?式（1-7）的对偶式为?H??j2?r??H?0????结合Imdl=jωμ0IS
有磁基本振子的场表示式为：
??01??jkr?cos??1???e?0jkr????011??jkr?e sin??1??22???0jkrkr??1
???Er?0? ?E??0?1??jkr?E???0ISsin????1????e?2?rjkr???????0IS?01??jkr??H?jcos?1?e?r2???0jkr?2?r??????0IS?011??jkr???e H??sin?1????22??2?r?jkrkr??0??H?0????可以就此结束，也可以继续整理为
???Er?0??E??0??E??IS???2r?
??01??jkr?sin??1?e???0jkr????IS?H?jcos?1??r2??r?????IS??H???2sin???1??r???H?0????1??jkr?e?jkr?11??jkr?22?e jkrkr??1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小
E??Il?0sin?2?r，天线辐射功率可按
穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即
P???S(r,?,?)?dsS2ds?rsin?d?d?为面积元。试计算该电基本振子的辐射功，
率和辐射电阻。
【解】首先求辐射功率
2
P??1240??SE?2ds?1?240???02?0?Il?0sin??2??rsin?d?d? ?2?r?2?Il??40?2?????辐射电阻为
22P?l?R??2?80?2??
I???注意：此题应用到了
2??0sin3?d??4 3E??Il?0sin?2?r，试利用方向性系数的定义
1-5 若已知电基本振子辐射场公式求其方向性系数。
【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的
功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。 首先求辐射功率
P??1240??SE?2ds?1?240?2??02?0?Il?0sin??2??rsin?d?d? ?2?r?2?Il??40??????2令该辐射功率为
222E0E0r2P???4?r?
240?60其中E0是无方向性天线的辐射场强。
?Il?因此，可以求得E?2400???
??r?2022Emax所以方向性系数D??1.5 2E021-6 设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz，求其辐射电阻值。
电小环的辐射场幅度为：
E???IS?sin? 2?r3
首先求辐射功率
P??1240??S2E?ds1?240?4??02??0??IS?sin??2??rsin?d?d? 2?r??22?IS??160??2????辐射电阻为
22P4SR??2?320?4 I?当圆环周长为1m时，其面积为S?所以，辐射电阻为RΣ=2.4×10-8 Ω。
12m，波源频率为1MHz时，波长为λ=300m。 4?1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值Eθ与辐射功率PΣ之间的关系为
E??9.49P?sin? rIl60?Il?0sin??sin? 2?r?r2【证明】电基本振子远区辐射场幅值E??2?Il?根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为P?40???， ????所以
Il??P?40?
P?sin?60?Il代入到Eθ表达式中可以得到：E?? sin??60????rr40?所以有：E??9.49P?sin? r1-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的
条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为
D?P?0P?
Emax?E0【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。
假设有方向性天线的辐射功率为PΣ，最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为PΣ0，辐射场大小为E0，则有如下关系：
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