21.3实际问题与一元二次方程
基础闯关全练
1．（2019广东深圳光明新区月考）从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是54 m2，则原来这块木板的面积是( ) A.9 m2 B.64m2 C.81 m2 D.121m2
2．（2018四川宜宾期中）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两名同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为________________．
3．（2019湖北武汉武昌期中）有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人．
4．（2018四川眉山中考）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 ( ) A.8% B.9% C.10% D.11%
5．（2018辽宁大连中考）如图21-3-1．有一张矩形纸片，长10cm，宽6 cm．在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )
图21-3-1 A.10x6-4x6x= 32 B.（10-2x）(6-2x)= 32 C．（10-x）（6-x）=32 D.10x6-4x2= 32
6．（2018浙江宁波期中）学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图21-3 -2所示）．要使种植面积为252平方米，则小道的宽是_______米．
图21-3 -2 能力提升全练
1．近年来某市不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2017年
年底到2019年年底的城市绿地面积变化如图21-3 -3所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是( )
图21-3 -3 A.10% B.15% C.20% D.25%
2．（2017湖北黄冈蕲春月考）有一个两位数，它的各个数位上的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为( ) A．26 B．62 C．26或62 D．以上均不对
3．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件商品售价a元，则可卖出( 320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.若商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为__________元．
4．（2018浙江温州期中）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（如图21-3 -4所示），四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为________米.
三年模拟全练
图21-3-4
一、选择题
1．（2019湖北武汉黄陂期中，8，★☆☆）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为( ) A.1+x+x( 1+x)= 57 B.1+x+x2= 57 C.x+x(1+x)=57 D.1+2x2= 57 二、解答题
2．（2017宁夏中卫海原期中．22，★★☆）如图21-3 -5，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面
上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551 m2，则修建的道路的宽应为多少？
图21-3-5 五年中考全练 选择题
（2018黑龙江龙东中考，15，★☆☆）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( ) A.4 B.5 C.6 D.7
核心素养全练
421．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽3m，竖着比城门高3m，
一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为xm，则可列出方程为________________．
2．（2019山东菏泽东明期中）十一黄金周期间，海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如图21-3 -6所示的收费标准．
图21-3 -6
(1)学校规定，人均旅游费用高于700元，但又想低于1000元，求该校所派人数应在什么范围内； (2)已知学校已付旅游费用27000元，求该校安排了多少名老师去北京旅游。
21.3实际问题与一元二次方程 基础闯关全练
1．C 设原来这块木板的边长为xm．则锯完后剩下的木板是长为xm，宽为（x-3）m的长方形，根据题意得x（x-3）=54，解得x?=9，x?=-6（不合题意，舍去），∴X2= 92= 81．故选C． 2．答案 6
解析 设该兴趣小组的人数为x．由题意得x( x-1)= 30，解得x?=6，x?= -5（舍去）． 3．答案 8
解析 设每轮传染中平均每人传染x个人，根据题意得2+2x+x(2+2x)=162，整理得x2+2x-80=0，解得x?=8，x?=-10（不合题意，舍去）．
4.C 设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得x?= 0.1，x?=1.9（舍去）．即
平均每次下调的百分率为10%．故选C．
5.B 因为剪去的小正方形的边长是x cm．所以纸盒的底面的长为（10-2x）cm，宽为(6-2x) cm，根据题意得(10-2x)( 6-2x)= 32．故选B． 6．答案 1
解析 设小道的宽为x米，根据题意得（20 - 2x）（15 -x）=252，整理得x2-25x+24=0，解得x?=1，x?=24（不合题意，舍去）．即小道的宽为1米． 能力提升全练
1．A 设这两年绿地面积的年平均增长率是x．根据题意得300( 1+x)2=363，解得x?=0.1=10%，x?= - 2.1（不合题意，舍去）．故选A．
2．C 设原两位数的个位数字为x，则十位数字为8-x，由题意得[ 10( 8-x)+x]（10x+8-x）=1612，解得x?=6，x?=2．当x=时，8-x=2；当x=2时，8-x=6，则原来的两位数为62或26，故选C． 3．答案 22
解析 设每件商品的售价定为x元，则(x-18)（320 - 10x）=400，整理得x2-50x+616=0． 解得x?= 22，x?=28．∵18x(1+25%)= 22.5．而28>22.5,∴x=22.故商店要获利400元，每件商品的售价应定为22元．
54．答案 4
解析设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得（30+4x+24+4x）x= 80，整理得
54x2+27x-40=0，解得x?=-8（不合题意，舍去），x?=4．
三年模拟全练 一、选择题
1．B 由主干、支干和小分支的总数为57可列出方程1+x+x·x= 1+x+x2= 57.故选B． 二、解答题
2．解析 设修建的道路宽为xm．
根据题意列方程为20x30-（30x+20x -x2）=551,即x2-50x+49=0． 解得x?=49（不合题意，舍去），x?=1． 答：修建的道路宽应为1m． 五年中考全练 选择题
x(x?1)?152C 设共有x个班级参赛，根据题意得，解得x?=6，x?= -5（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，故选C． 核心素养全练
1．答案
解析 因为竹竿的长为xm，由题意得城门的宽为，城门的高为．由勾股
