总复习《数字信号处理》杨毅明 5
4. 请指出时域抽取快速傅里叶变换和频域抽取快速傅里叶变换的三个主要区别。
第6章
1?0.1z?1?0.42z?21. 请画出系统函数H(z)?的直接型、级联型和并联型的信号流图网?1?21?0.1z?0.42z络结构。
2. 研究系统的网络结构有什么用？
3. 从网络结构来看，滤波器分为哪两种？它们各有什么特点？ 4. 无限长脉冲响应滤波器有哪三种网络结构，各有什么优缺点？
第7章
1. 请写出模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，并从该函数说明其幅频特性的特点。
2. 请根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，写出其极点的表达式，并以此计算截止频率
?c?2的一阶模拟巴特沃斯滤波器的系统函数，画出它的幅频特性草图。
3. 如果已知通带截止频率?p、通带最大衰减Ap、阻带截止频率?s、阻带最小衰减As，请推导出巴特沃斯滤波器的阶N的公式。
4. 请用推导的方法求出巴特沃斯滤波器的3dB截止频率?c的计算公式。并根据该公式指出：使用阶N、通带截止频率?p和通带最大衰减Ap来计算?c，与使用N、阻带截止频率?s和阻带最小衰减As来计算?c，两者有何不同？
5. 假设模拟信号的采样周期T=0.1，请利用脉冲响应不变法，将模拟滤波器的系统函数
H(s)?2 s?2变为数字滤波器的系统函数，并画出该数字滤波器的幅频特性草图。
6. 假设模拟信号的采样周期T=0.1，请利用双线性变换法，将模拟滤波器的系统函数
H(s)?2 s?2变为数字滤波器的系统函数，并画出该数字滤波器的幅频特性草图。 7. 请指出巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的主要区别？
第8章
1. 请说出常用的四种窗序列，并指出它们在时域和频域方面的主要区别。 2. 请推导理想低通滤波器
?1 (?2???2) Hd(?)??0 (其它?)?的单位脉冲响应。并以此用矩形窗设计一个15点长的数字低通滤波器。
3. 请设计一个FIR数字带阻滤波器，它的低端截止频率ωL=1，高端截止频率ωH=2，过渡带宽度Δω=0.4，通带和阻带的波动要求小于0.01。
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4. 请问IIR滤波器和FIR滤波器在性能上和设计方法上有何区别？
5. 设计FIR滤波器时，若采用窗口设计法，会造成频谱的 效应。
第9章
1. 数字信号处理系统由模数转换、数字信号处理和数模转换组成，若它们的采样频率都是一样的，这会给实现数字信号处理带来什么坏处？ 2. 抽取和内插有什么用？
第10章
1. 实现数字信号处理的方法有几种？它们各有什么优缺点？
2. 理论学习时的离散时间信号与实际数字信号处理时的数字信号有什么区别？
参考答案
第1章
5. （1）数字信号处理的信号大多来自然界，如打电话、导弹头上电眼的信号；而计算机的信号有的是间接来自自然界，有的是人为产生，如电视节目的信号、文章的信号。
（2）数字信号处理的信号要求实时输入和实时输出，比如打电话的声音必须马上处理然后发出去，不能耽搁；计算机的信号并不一定要求这样，比如我们输入文字，快一点或慢一点都没关系。
第2章
1. 两种方法分别为：（1）x(n)?（2）x(n)?u(n)?u(n?17)。 ??(n?i)，
i?0162. 序列x(n)=sin(0.3n)不是周期序列，因为0.3N不能等于2πk。
序列y(n)=sin(0.3πn)是周期序列，因为0.3πN可以等于2πk，周期为20。 3. 根据定义，x(n)和y(n)的卷积
w(n)?由于
i????x(i)y(n?i)???(i?7)sin[0.89?(n?i)]u(n?i)，
i??????1 (当i?7时) ?(i?7)???0 (当i?7时)所以
w(n)?sin[0.89?(n?7)]u(n?7)。
这就是说，δ(n-D)*y(n)=y(n-D)，其中D表示某一整数。 4. 图解法得到的y(n)波形如图8所示。
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图8 卷积y(n)的波形
5. 因为x(n)=R6(n)-R5(n)=δ(n-5)，而δ(n-5)*h(n)=h(n-5)，所以，y(n)=x(n)*h(n)=e-3(n-5)u(n-5)。 6. 由于
n?Nn?N)?cos(?)， 47NN?2?p和??2?q，p和q为使两个等式同时成立的最小正整数，则x(n)为若能?47x(n?N)?sin(?周期序列；上面两式化简后为N/4=2p和N/7=2q，两式相除可得等式7/4=p/q，取p=7和
q=4，符合周期序列的条件，所以x(n)是周期序列，周期N=56。
7. 因为指数的相位n/8是有理数，不能等于无理数2πk，所以x(n)不是周期序列。 8. 不是周期序列，因为在n=0的左右x(n)的变化规律不同。如果只考虑n≥0的范围，则x(n)是周期序列，因为存在πN/8=2πk，取k=1，得周期N=16。
11. 因为y(n-D)=(n-D)x(n-D)，T[x(n-D)]=nx(n-D)，两者不等，不满足时不变系统条件，故它是时变系统。
12. 因为T[x1(n)+x2(n)]=2[x1(n)+x2(n)]+3=2x1(n)+2x2(n)+3≠T[x1(n)]+T[x2(n)]，所以y(n)不是线性系统。
因为T[x(n-D)]=2x(n-D)+3=y(n-D)，所以y(n)是时不变系统。 综上所述，y(n)是非线性时不变系统。
13. 因为h(n)=δ(n)+2δ(n+1)，当n=-1时，h(-1)=1，不符合因果条件，所以该系统不是因果系统。
14. ∵h(n)= δ(n)+2δ(n-1)，∴该系统是稳定系统。 15. ∵h(n)=2cos(0.3n+1)u(n)，∴该系统不是稳定系统。
17. y(n)?h(n?1)?h(n?5)?cos[0.2?(n?1)]u(n?1)?cos[0.2?(n?5)]u(n?5)。 18. 单位脉冲响应h(n)?0.8u(n)。
19. 连续信号xa(t)的周期T=1/f=0.05s。
因为x(n)=cos(2πfnT+0.3)=cos(0.8πn+0.3)，0.8πN=2πk，所以x(n)的周期N=5。
22. 信号处理的基本方法有相关、卷积和频谱，具体地说就是：对两个信号进行比较，用单位脉冲响应加工信号，分析信号的频谱。
nn????|h(n)|?3，符合稳定条件；
?|h(n)|??|2cos(0.3n?1)|??，不符合稳定条件；
n?0???n???第3章
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总复习《数字信号处理》杨毅明 1. x(n)?e?2n?j?/2[ej(0.6n??/3)?e?j(0.6n??/3)]/2，或x(n)?Im[e?2n?j(0.6n??/3)]。
120?12?2?2. ∵c?x(n)e?jkn?19?j20knk2020?6e (k?0~20?1)， n?020?n?0当k≠0时，
c6?j2?20k10sin(10?k)?320?j9?20?1?ek?21?e?j?20k10?e20k； sin(?20k)sin(?k)X(k)?0.3e?j9?∴220k (k?1~19，当k?0时，X(0)?3)。 sin(?20k)3. 连续傅里叶级数，连续时间傅里叶变换，离散傅里叶级数，离散时间傅里叶变换。 5. ∵X(?)??n???(n)e?j?n，∴X(ω)=1。
n??x(n)e?j???n?????j?n??6. ∵DTFT[x(n?3)]??x(m)e?j?(m?3)?e?j?3m)e?j?m，n?x(n?3)e????m????m?x(???∴DTFT[x(n?3)]?X(?)e?j3?。 7. 因为
?X(??4?)??j(??4?)n?)e?j(?n?4?n)?n??x(n)e???n?x(n???n??x(n)e?j?n，
???所以X(ω+4π)= X(ω)。 8. 选择（b）。
9. 根据模数的定义，序列x(n)=(n)5是周期为5的序列，其波形图如下。
sin(?10. X(k)?2k)e?j25?k (当k?0时，X(0)?5)。 sin(?10k)11. X(?)?sin(5?)sin(0.5?)e?j4.5? (当??0时，X(0)?10)。
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