2019届高三校际联考
理科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：
(其中R是球的半径)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A.
B.
C.
( )
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
先求得集合，然后求两个集合的交集. 【详解】
，
，故选D．
【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题. 2.复数满足A. 【答案】D 【解析】 【分析】
首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可. 【详解】由题意可得：据此可知，复数z的虚部为本题选择D选项.
【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 3.下列函数是偶函数且在
上为增函数的是( )
（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） B.
C.
D.
，
.
A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. D.
根据偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.
时，
，此时函数单调递减，故错误；
，故函数为非奇非偶函数，故错误； ，函数为偶函数；当
时，
，此时和均为增函数，所以整体为
【详解】选项：当选项：函数定义域为选项：
增函数，故正确； 选项：
本题正确选项：
，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.
【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题. 4.将函数
的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2
倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( ) A. C. 【答案】C 【解析】
右平移个单位长度得带
,故选C.
5.如图，D是
的边AB的中点，则向量
等于（ ）
,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到
B. D.
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】 【分析】
根据向量加法的三角形法则知，【详解】由题意，根据三角形法则和D是所以
，故选：A．
，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．
的边AB的中点得，
，
【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.已知双曲线( ) A.
B.
C.
D.
的两条渐近线均与圆
相切，则该双曲线的离心率是
【答案】A 【解析】
试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出系，进而可求出离心率．圆 知圆心到直线
的距离为，可得
配方得，可得
，所以圆心为
，故选A．
的关
，半径为，由已
考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离． 【此处有视频，请去附件查看】
7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( ) A. 【答案】B 【解析】
B.
C.
D.
依题意设每天多织尺,依题意得8.已知下列四个命题： ①“若②“③命题④若
”是“
，使得
为假命题，则p，q均为假命题．
”的逆否命题为“若”的充分不必要条件；
,解得.故选B.
”；
；
其中真命题个数为( ) A. 1 【答案】C 【解析】
试题分析：对?，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对?，因为或
，所以正确；对?，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当
的解为
B. 2
C. 3
D. 4
且为假命题时，至少一个是假
命题，所以不对．综上，真命题的个数为个，选C． 考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题． 9.若直线A.
B.
垂直，则二项式
C. 2
的展开式中的系数为( )
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数. 【详解】由直线
与
的展开式的通项公式
开式中x的系数为
.故答案为B．
垂直，可得
，令
，求得
，求得
，则二项式
，可得展
【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题. 10.如图，已知椭圆的中心为原点,的方程为（ ）
为的左焦点，为上一点，满足
且
，则椭圆
