第三章一元函数积分学
例1 设f(x)为可导函数，则?f?x?dx'为 A.f(x) B.f(x)?c C.f\(x) D.f\(x)?c
??例2 设ex?sinx是f(x)的原函数，则f'(x)?______
例3 初等函数f(x)在其定义区间(a,b)内必定（A，D） A.连续 B.可导 C.可微分 D.存在原函数
3x2?2x?x例4 求?dxxx
例5 求?1dxsin2xcos2x
例6 求?例7 求 ?1dx 22x(1?x)1dx
ex?e?x
例8 求?sin3xdx例9 求?sin2xcos3xdx
例10 求下列不定积分 ex1 （1）（2）?1?exdx ?1?exdx 例11 求?1dxx2?x?6
例12 求?exxdx
例13设f'(x)为连续函数，则?f2(x)df(x)
例14积分?f(x)dx?F(x)?c，则?f(lnx)dx?______ x
例15 已知f'(sin2x)?cos2x?tan2x，求f(x)例16 计算?1dx
2x-1?1例17 求下列不定积分 （1）?1x21?x2dx （2）?
1x21?x2dx （3）?1x2x2?1dx
例18求?xarctanxdx例19求?ln(x?1)dx例20求?xsin2xdx
例21求?xln(1?x2)dx例22 求?sinxdx
例23 求?e2xsinxdx
例24（1）已知f(x)的一个原函数为xe?x，求?f(x)dx （2）已知f(x)的一个原函数为xe?x，求?xf'(x)dx
（3）已知f(x)的一个原函数为xe?x，求?xf(x)dx
x2例25 求?arctanxdx 21?x例26设f(x)在区间[a,b]上连续，则?f(x)dx??f(t)dt的值（B）aabb A.?0 B.0 C.?0 D.不确定
例27 设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则曲线y?f(x)与直线x?a,x?b 和所围成的平面图形的面积等于（C）bbb
A.?f(x)dx B.?f(x)dx C.?f(x)dx D.不确定aaa例28设f(x)在闭区间[a,b]上连续，根据定积分中值定理。在闭区间[a,b]上 至少存在一点?，使f(?)?______x
例29设?f(t)dt?xsinx，则f(x)等于（A）0 A.sinx?xcosx B.sinx?xcosx C.xcosx?sinx D.?(sinx?xcosx)x2dx例30??______ 21?x001
例31?(2x?1)99dx?_______?12
1例32?e121x1dx?_______2x
e例33计算?11dx
x(2x?1)12例34设f(x)为连续函数，且满足f(x)?3x?x?f(x)dx，求f(x)
0?例35?x2sinx1?x2dx?(C)??
A.2 B.1 C.0 D.?1??例36?e1dxxlnx
??例37若?kdx?1，其中k为常数则k?____ 21?x0例38设函数f(x)在[a,b]上连续，则曲线y?f(x)与直线x?a,x?b,y?0 所围成的平面图形的面积等于（C）bbb A.?f(x)dx B.?f(x)dx C.?f(x)dx D.f'(?)(b?a) (a???b)aaa
例39 求曲线y?x2?1与直线x??2,y?0所围成的平面图形的面积
例40求由曲线y?2-x2,y?x(x?0)与x?0所围成的平面图形 绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积
x2例41 求曲线y?与直线y?x?4所围成的平面图形的面积
2例42 下列积分错误的是
??111A）?2dx????2 B）?2?cosxdx?2?2cosxdx?2
?1x0?x?121?C）
221?xdx?21?xdx? D）sinxdx?0???1?0?211?2?
2例43 求
cosx?sin4xdx
