圆锥曲线（三）定点、定直线、定值专题 教师版 第1页 共3页
?1.求解求值问题??2.定点定值问题解析几何解答题:?,核心是变量
?3.取值范围问题?4.轨迹方程问题?例1 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为1225，它的一个顶点恰好是抛物线y?x的焦点.
45（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F直线l交椭圆C与A、B两点，交y轴与M点，
MA??1AF,MB??2BF，求证：?1??2为定值.
?x?my?2x22答案：（1）?y?1（2）-10思路：设直线AB:x=my+2,联立?2A(y1,my1?2),B(y2,my2?2)，25x?5y?5?0?将?1,?2均用y1,y2表示
例2在直角坐标系xOy中，点M到F1(?3,0),F2(3,0)的距离之和为4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹C交与不同的两点P和Q.
（1） 求轨迹C的方程；
（2） 当APAQ?0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点.
6x2?y2?1（2）(?,0),(?2,0)(舍) 答案：（1）
54例3 已知椭圆C的离心率e?3，长轴的左右端点分别为A1(?2,0),A2(2,0). 2（1） 求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交与P、Q两点，直线A1P与A2Q交于点S。试问：当m
变化时，点S是否在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理
由。
x2?y2?1（2）在直线x=4上。思路：P(my1?1,y1),Q(my2?1,y2)，S（x,y）, 答案：（1）4y1?3yy11y1?y222,y2?，(m?4)y?2my?3?0利用?得到x=4 ?x?2?mymy?x?2y1y2y1y2练习：
1 过抛物线y?2px（p>0）上一定点M(x0,y0)?y?0?，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B?x2,y2?，
2当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则
y1?y2等于（）A y0
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A.-2 B.2 C.4 D.-4
x2y2??1(a?0)的一个焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，若线段FP和FQ的长分别为m、n，2 过椭圆4a4a2a211?等于（）C mn114A. B. C. D. 2a a2aa则
x2y23.若双曲线方程为2?2?1，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，设AB、OM的斜率分别为
abkAB,kOM，kABb2kOM=_____?2
a4.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2?1，离心率为e?（1）求椭圆E的方程；
2， 2（2）过点（1,0）作直线l交椭圆E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，MPMQ为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由。
x2?y2?1（2）设直线L:y=k(x-1),P?x1,y1?Q?x2,y2?,M(n,0), 答案：（1）21?4m?2m?k?因为MPMQ?22?m2?22k2?12251?4m?2m2a??2为定值，所以，
4m2?25.已知定点C(-1,0)及椭圆x?3y?5，过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点，在x轴上是否存在点M，使
MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：y=k(x+1),M(m,0) A?x1,y1?,B?x2,y2?,
3m?MAMB?2?6m?1?k2?m2?53m2?6m?1?3, ,
m2?53k2?16.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0,2),且长轴长与短轴的比是2:1。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上在一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B，求证：直线AB的斜率为定值。
x2y2??1(2)KAB?2 答案（1）24
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7.已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2?4y的焦点，离心率e?2，过椭圆的右焦点F5作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A、B两点。 （1）求椭圆的标准方程；
（2）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。
答案:（1）x?y2?1（2）设直线L的方程y=k(x-2)，设Ax(,y,)(,1y,)(Bx?,y)211Cx15222y1y2?2 ，N(x,0),x?ky1?y255?1?24,x=,存在 N(,0) ?5y?y?1?0?2?22kk??20．已知椭圆的两个焦点F1(?3,0)，F2(3,0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆交于M,N两点，如果?MNF2的周长等于8。 （1）求椭圆的方程；
（2）若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P,Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使PE?QE恒为定值？若存在，求出点E的坐标及定值;若不存在，说明理由。
x2?y2?1 20．1)4（2）E(
1733,0) 定值
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