同理可求得EF＝10米．
所以两人的观测点到地面的距离的差为20米．
?a?b?c??1,?20．解：(1)由题意得?c??2,
?a?b?c?1.??a?2,?解得?b?1,所以所求抛物线解析式为y＝2x2＋x－2．
?c??2.?1?17?配方得y?2x2?x?2?2?x???．
4?8?所以此抛物线的对称轴为直线x??(2)因为a＞0，所以当x??这个函数的最小值为?21． 41时，函数有最小值， 417． 8(参照给分)注：也可以用公式正确求得对称轴和函数的最值． 21．解：据观察可知两种方案中，长比宽均多出一块瓷砖，
则可设宽需用x块，长需用(x＋1)块． 列方程x·(x＋1)＝1056．
解得x1＝32，x2＝－33(不合题意，舍去)． 则宽需用32块瓷砖，长需用33块瓷砖．
观察两种方案的规律，得知只有方案1的宽为偶数，长为奇数， 所以应该选择方案1． 22．解：因为直线y??3x?3与y轴，x轴的交点分别为A，B， 2所以两点坐标分别为A(0，3)，B(2，0)．所以OA＝3，OB＝2． 所以S?AOB?1OA?OB?3，因为D为OA上的三分之一点， 21OC?OD?3， 2所以D点的坐标为(0，1)或(0，2)． 因为S?AOB?S?DOC?所以当OD＝1时，OC＝6；当OD＝2时，OC＝3．
因为点C在x轴的负半轴上，所以C点的坐标为(－6，0)或(－3，0)． 所以直线CD的解析式为y?23．证明：(1)连结OB．
第23题答图
因为AC是⊙O的直径，AB是弦且等于半径长． 所以OA＝OB＝AB．
所以△AOB为等边三角形．
21x?2或y?x?1． 36第 5 页
所以∠OAB＝60°．
因为∠BAC＝2∠BAN＝60°， 所以∠BAN＝30°．
所以∠CAN＝∠BAC＋∠BAN＝90°． 所以AC⊥MN．又因为AC为直径， 所以MN是⊙O的切线． (2)连结AE，OE．
由E是的中点，可得∠BAE＝∠ABE＝15°． 易证△ABE≌△ADE．
所以BE＝DE，∠EDA＝15°． 可证得∠BDE＝60°．
所以△BDE是等边三角形． 24．解：(1)AB＝AC．
第24题答图
(2)方法一：作∠BAC的平分线，过点B作射线AB的垂线，两线交于点O． 由图形的对称性可知圆心在∠BAC的平分线上，点O就是该圆的圆心． 可测得AB的长度．在Rt△AOB中，∠BAO＝60°，
所以OB＝AB·tan60°＝3AB，所以直径为23AB． 方法二：连结OC，BC，可证得△COB是等边三角形． 所以BC＝OC．可求得BC的长度， 所以直径等于2BC．
25．解：(1)△APQ∽△BCP．(答案不唯一)
(2)当P为AB中点时，有AQ＋BC＝CQ．
证明：连结CQ，延长QP，交CB的延长线于点E． 可证△APQ≌△BPE． 则AQ＝BE，PQ＝PE．
又因为CP⊥QE，可得CQ＝CE， 所以AQ＋BC＝CQ．
(3)当AQ?2AD时，有PC＝3PQ． 9证明：在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC＝AB． 又因为直角三角板的顶点P在边AB上， 所以∠1＋∠2＝180°－∠QPC＝90°． 因为Rt△CBP中，∠3＋∠2＝90°， 所以∠1＝∠3．
所以△APQ∽△BCP．
PQAQAP22??．因为AQ?AD?AB， PCBPBC992AB12AP所以9．所以AP?AB，或AP?AB(不合题意，舍去)． ?33AB?APABPQAPAP1所以???．所以PC＝3PQ．
PCBCAB3所以
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第25题答图
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