【与名师对话】2016届高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题
型技法指导2 文
1．函数f(x)＝ln?1－
?
?
1?的定义域是________． x－1??
1??1－>0，
x－1[解析] 使函数有意义，则须满足???x－1≠0，的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．
[答案] (－∞，1)∪(2，＋∞)
2．函数y＝x＋1－x的最大值为________．
解得x>2或x<1，所以函数f(x)
[解析] 由y＝x＋1－x，可得y＝x＋1－x＋2x－x＝1＋2 ＋2
22
?1?21
－?x－?＋≤1?2?4
1?1?＝2?x＝时不等式取等号?，∴函数y＝x＋1－x的最大值为2.
24??
2
[答案]
π?3π???3．设α为锐角，若cos?α＋?＝，则sin?α－?＝________.
6?512???
π?4π???[解析] 由已知易得sin?α＋?＝，用已知角表示所求角可得sin?α－?＝ 6?512???π?π?π?π???sin??α＋?－?＝sin?α＋?cos －
6?4?6?4???π?π42322?cos?α＋?sin ＝×－×＝. 6?4525210?[答案]
2 10
4．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b＝1，c＝3，∠B＝30°，则△ABC的面积等于________．
[解析] 根据正弦定理＝ sin Csin B13×2csin B3
∴sin C＝＝＝ b12∵c>b，∴C>B， ∴∠C＝60°或120°，
而当∠C＝60°，∠B＝30°，∠A＝90°与钝角△ABC矛盾
cb 1
∴∠C＝120°，∠A＝30°，
∴S＝12bcsin A＝113
△ABC2×3×1×2＝4.
[答案]
34
5．不等式??π?|x|－2???·sin x<0，x∈[－π，2π]的解集为________． [解析] 在同一坐标系中分别作出y＝|x|－π
2
与
y＝sin x的图象：
根据图象可得不等式的解集为???－π，－π2???∪??π?0，2???∪(π，2π)． [答案] ???
－π，－π2???∪???0，π2???∪(π，2π)
6．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为________．
2
[解析] 如图，由题意得四棱锥S－ABCD的底面为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，平面
SAD⊥平面ABCD，△ASD是AD为底边的等腰三角形，且AB＝BC＝2，AD＝4，四棱锥S－ABCD1?2＋4?×2
的高为2，故V＝××2＝4.
32
[答案] 4
x＋y－2≥0，??
7．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足?x－2y＋4≥0，
??2x－y－4≤0.k＝________.
若z的最大值为12，则实数
[解析] 作出可行域如图阴影部分所示：
1
由图可知当0≤－k<时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，
21
解得k＝2(舍去)；当－k≥时，直线y＝－kx＋z经过点(0,2)时z最大，此时z的最大值
2为2，不合题意；当－k<0时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合题意．综上可知，k＝2.
[答案] 2
3
x2y2
8．椭圆Γ：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝3(xab＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．
[解析] 依题意得∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，设|MF1|＝m，则有|MF2||F1F2|＝3m，|F1F2|＝2m，该椭圆的离心率是e＝＝3－1.
|MF1|＋|MF2|
[答案]
3－1
2
9．函数f(x)＝x＋3xf′(1)，在点(2，f(2))处的切线方程为_______．
[解析] f′(x)＝2x＋3f′(1)，∴f′(1)＝2＋3f′(1)，∴f′(1)＝－1，∴f′(x)＝2x－3，f′(2)＝4－3＝1，f(x)＝x－3x，∴f(2)＝－2，函数f(x)在点(2，－2)处的切线斜率为1，其方程为x－y－4＝0.
[答案] x－y－4＝0
10．若抛物线y＝－x＋ax－2总在直线y＝3x－1的下方，则实数a的取值范围是________．
[解析] 构造不等式，依题意知，不等式－x＋ax－2<3x－1在R上恒成立，即x＋(3－a)x＋1>0在R上恒成立．故Δ＝(3－a)－4<0，即a－6a＋5<0，解得1 [答案] 1 π 11．已知函数f(x)＝sinωx＋(ω>0)在(0,2]上恰有一个最大值1和一个最小值－1， 3则ω的取值范围为________． πππππ [解析] 设t＝ωx＋，t∈，2ω＋，f(t)＝sin t在t∈，2ω＋上有一个 33333最大值1和一个最小值 π3π 2ω＋≥，??32 －1，则?π5π 2ω＋<，??32[答案] 7π13π， 1212 2 2 2 2 2 2 7π ω≥，??12解得?13π ω 7π13π 所以≤ω<. 1212 4
