浏阳一中2015年下学期高三年级数学（文科）试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
2
1．已知A={x|x＜1}，B={x|x≥0}，全集U=R，则A∩（?UB）=（ ） A． {x|x＜0} B． {x|x＜﹣1} C． {x|﹣1＜x＜0} D．{x|0＜x＜1} 2．若a,b?R，i是虚数单位，且b?(a?2)i?1?i，则a?b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
????3．已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x?（ ）
A ?3 B ?1 C 1 D 3 4．设集合A，B是两个集合，
①A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=|x|；
②A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，f：x→y=±； ③A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，f：x→y=3x﹣2．
则上述对应法则f中，能构成A到B的映射的个数为( ) A．3 B．2 C．1 5．已知A为△ABC的内角，cosA?? A．
2D．0
4，则sin2A=( ) 5C．
D．
B．
22
6．已知△ABC中,b?c?a, 且角A为三个内角中的最大角,则角A的取值范围是 ( A. (120,180) B. (90,120) C. (60,90) D. (45,60)
7．设命题甲：关于x的不等式x+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，
命题乙：对数函数y=log（4﹣2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
xx32
8．已知命题p：?x∈（-∞，0），2＜3；命题q：?x∈R，x=1﹣x，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 9．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则
A．﹣4
B． 4
=（ ） C． ﹣8
D．8
2
0000000010．函数f(x)=sin(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递增区间为（ ）
13,k?),k?Z 4451B．(k?,k?),k?Z
4413C．(2k?,2k?),k?Z
44A．(k?D．(2k?51,2k?）, k?Z 4411．设y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x++3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（ ）
A． 有最大值7 B． 有最大值﹣7 C． 有最小值7 12．已知函数f(x)=
A．（0，1）
D． 有最小值﹣7
﹣k|x|（k∈R）有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ） B． （0，2）
C． （1，+∞）
D．（2，+∞）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2??log3(x?1)(x?0)13．已知函数f（x）=?，则f（10）+f（-1）= ．
x?1??2(x?0)14．在等差数列{an}中，a8?9,a9?8，则a17? ． 15．已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，且x>1时f(x+3)f(x+4)<0的解集是 .
16．给出下列命题：
①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（②函数f（x）=cos（2x+
）在区间[0，
，0），则a的值为﹣
；
'?x??0恒成立，又f(4)=0,则
]上单调递减；
）|≤f（x）对任意x∈R恒成立，则?=
③已知函数f（x）=sin（2x+?）（﹣π＜?＜π），若﹣|f（或﹣
；
）+1|的最小正周期为π．
④函数f（x）=|sin（2x﹣
其中正确结论的序号是 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）
2
17．(10分)设关于x的函数f（x）=lg（x﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=x—a，（0≤x≤4）的值域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．
18 (12分) 已知?a?(1,2),b?(?3,2),（1）ka??b?与?a?3b?当k为何值时，
垂直？
（2）ka??b与?a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
19．(12分) 已知等差数列{an}的前n项之和为Sn?pn2?2n?q,(p,q是常数, （1）求q的值；
（2）若等差数列{an}的公差d?2，求Sn。
20．(12分)已知f（x）=ax3
+bx2
+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．（1）求常数a，b，c的值； （2）求f（x）的极值．
n?N?)
21．（12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足
??????cos2A?cos2B?2cos??A?cos??A?
?6??6?（1）求角B的值； （2）若b?
22．（12分）已知函数f（x）=2ae+1，g（x）=lnx﹣lna+1﹣ln2，其中a为常数，e≈2.718，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1//l2． （1）求a的值．
（2）若对任意的x∈[1，5]，不等式x﹣m＞xf(x)?2
x
13且b?a，求a?c的取值范围．
2x成立，求实数m的取值范围．
（3）若F（x）=λx﹣x+1﹣g（x）（λ＞0）有唯一零点，求λ的值．
