??一时刻线被烧断, 求角速度与张角?的关系. 设轴承光滑, 不受主动力矩, 杆的质
量均可忽略不计. 若杆的质量不可忽略, 但各杆质量分布均匀, 结果又当如何?
题6.6图
6.7. 一质量为
m0、底半径为R的匀质圆锥, 它的光滑固定对称轴沿竖直方向, 圆锥尖端
??向上, 在圆锥表面上有一沿母线的细槽. 初始时, 圆锥绕其对称轴以角速度0转动,
同时有一质量为m的小球开始自槽的顶端沿槽自由下滑. 试求小球滑出槽口时圆锥的
角速度. 若此槽不是沿母线的直线, 试问此槽曲线应满足什么条件, 才能使小球滑出槽口时圆锥角速度与槽为沿母线的直线情况相同.
6.8. 质量为m1和m2的二质点, 用一根长为l的不可伸长的轻绳相连. 初始时m1被握在手
中不动, m2以匀速率
v0绕m1做圆周运动. 在某瞬时将m1放手, 试求以后二质点的
2F?mmv(m1?m2)l. 不考虑重力及质点间引力作用, T120运动, 并证明绳内张力
并已知绳一直是张紧的.
6.9. 传送机由两个相同的滑轮B和C和套在其上的传送带构成, 每个滑轮质量为m1、半
径为R, 均可视为匀质圆盘, 传送带质量为m2, 相对水平面倾角为?, 被传送物体
?m质量为3. 初始时各物体均静止, 在B上施加一不变力矩M, 如题6.9图所示. 设
滑轮轴承处光滑, 传送带与滑轮及传送带与被传送物体间均无滑动, 传送带在EF间为直线. 试求当被传送物体在EF间运动时, 传送带运行速率v与运行距离s间的关
系.
题6.9图
vv6.10. 一炮弹质量为m1?m2, 发射时水平及竖直速度分别为Ox和Oy. 当炮弹达到最高
点时, 其内部炸药爆炸产生能量E, 使此炮弹分为m1和m2两部分, 开始时两部分均
沿原方向飞行, 不计空气阻力, 试求炮弹的两部分落地时相距的距离.
6.11. 质量为0、半径为R的光滑半球, 其底面放在光滑水平面上, 有一质量为m的质点
沿球面滑下. 初始时二物体均静止, 质点初位置与球心连线和竖直向上的直线间夹角
为?.求质点滑到它与球心连线和竖直向上直线间夹角为?时?的值.
6.12. 轻杆AB长为l,两端固定有质量分别为m1和m2的质点A和B, 杆只能在竖直平面
内运动, 某瞬时A点速度为v1, B速度为v2, 分别与杆夹角?1和?2, 如题6.12图
m?所示. (1) 试求此系统在质心系中相对质心的角动量； (2) 考虑重力作用, 试求此系统在以后的运动中角速度的变化情况.
题6.12图
6.13. 一质量为m, 长为2a的细杆AB, 它的两端可沿一水平固定圆环无摩擦地滑动,
圆环半径为R(R?a). 初始时杆静止, 同时有一质量亦为m的质点静止地位于杆的
?v中点C. 自某一瞬时开始, 质点以相对杆的不变速度0沿杆运动, 如题6.13图所示.
试求当质点运动到杆的端点A时, 杆相对自己的初始位置转过多少角度?
题6.13图
6.14. 质量分别为m1和m2的两自由质点, 它们以万有引力互相吸引. 开始时, 两质点均
处于静止状态, 其间距离为a. 试求两质点相距为a2时两质点的速度.
6.15. 参见思考题6.14, 试证明若小球撞击在距O点2/3杆长的A点时, 系统沿水平方向
动量守恒.
6.16. 参见思考题6.15, 试求按住A点后瞬时杆的角速度, 及按住A点的过程中杆的动能
损失了百分之几?
6.17. 电风扇的转动部分对其固定转动轴的转动惯量为I, 所受空气阻力矩与角速度大小成正比,比例系数为k.通电时风扇以匀角速度0转动, 求断电以后经过多长时间其角速度的大小减为初始时的一半,在这段时间内风扇又转过了多少圈?
6.18. 由薄片刚体构成的复摆可绕与其垂直的光滑水平固定轴转动, 对转动轴的回转半径
?k?Im,I为刚体对转动轴的转动惯量,m为刚体质量), 转动轴到
?刚体质心的距离为a. 已知复摆无初速地自偏离平衡位置0角处开始摆动, 求复摆在
为k(k定义为
悬点处所受约束力的水平分量和垂直分量.
6.19. 有一半径为r的小圆柱, 自半径为R的大圆柱的最高位置无滑滚下, 同时大圆柱也
沿水平面做无滑滚动,试写出两圆柱间无滑条件的数学表达式.
6.20. 质量为m, 半径为R的匀质细圆环被限定在竖直平面内运动, 开始时将其放在粗糙
?v水平面上,用手按其后侧边缘, 使圆环质心获得向前的初速度0, 同时圆环有向后转
??动的初角速度0, 如题6.20图所示.设圆环与水平面间摩擦因数为?,试求圆环的运
动规律.
题6.20图
6.21. 长为2a的匀质棒AB, 以光滑铰链悬于A点, 棒可在竖直面内摆动. 初始时棒自
水平位置无初速地开始运动, 当棒摆至垂直位置时铰链突然脱落, 试证在以后的运动中棒质心的运动轨迹为一抛物线.并求当棒的质心下落h距离后, 棒一共转了几圈? 6.22. 一匀质棒被限制在竖直平面内运动, 开始时把棒一端置于光滑水平地面上,一端靠在
光滑的竖直墙上,且棒与地面夹角为?, 并任其从此位置开始无初速地滑动.试证当棒
2arcsin(sin?)3与地面夹角变为时,棒与墙分离.
6.23. 试研究6.22题中棒与墙分离后的运动,设棒长为2a, 求棒落地时的角速度. 6.24. 如题6.24图所示, 一面光滑一面粗糙的平板,质量为m1.将其光滑的一面放在光滑
水平桌面上, 粗糙面上放一质量为m2的球.初始时板与球均静止, 若板沿其长度方向板的长度足够长.
?v突然获得一速度0. 问经多少时间后球开始做无滑滚动? 设球与板间摩擦因数为?,
题6.24图
6.25. 如题6.25图所示, 一质量为m, 半径为a的匀质小圆球, 初始时位于另一个半径为
b的固定大圆球的顶点, 并无初速地无滑滚下, 设球一直保持无滑状态, 试证当两球连心线与竖直向上的直线间夹角??arccos(1017)时,两球将分离.
题6.25图
6.26. 试用计算机通过数值求解方法研究习题6.20中圆环的运动, 并描绘其运动情况.
第七章思考题
?v7.1. 悬挂点以速度做匀速直线运动的刚性摆长的单摆,摆锤受到何种类型的约束?
7.2. 一根不可伸长的细绳跨过定滑轮I, 绳的两端分别缠绕在滑轮II和III上, 它们可自
由地沿绳无滑滚下. 如图所示. 设轴承光滑, 并以3个滑轮和绳作为一个力学系统, 请判断系统的自由度并选择广义坐标.
思考题7.2图
??yy??zz??0, 问质点受到的约束是否是完整约束? 7.3. 假如一个质点的约束方程是xx7.4. 自由度的定义是什么?为何在完整系中, 自由度与广义坐标的数目相等? 7.5. 广义坐标有哪些特点?
7.6. 圆轮在固定平面上做无滑滚动, 圆轮受到理想约束. 如果圆轮放在平板上做无滑滚动,
平板可在光滑的固定平面上运动, 分两种情况:(1) 平板运动规律是给定的；(2) 平板运动没有预先给以限制. 试分析说明圆轮是否受到理想约束? 如果以平板和圆轮作为一个力学系统, 该系统的约束是否是理想约束? 7.7. 虚位移和实位移的主要区别是什么? 7.8. 试述虚功和实功的主要区别.
7.9. 有1和2两个质点, 受到大小相等, 方向相反, 并在同一直线上的约束力FR1和FR2的作用, 问在何种条件下, 约束力FR1,FR2的虚功之和为零?举例说明.
7.10. 广义力的定义是什么?如何去确定广义力的量纲?一个确定的力学系统, 广义力的个数
可由哪些量去确定?
7.11. 在哈密顿原理中, 与真实运动可作比较的可能运动, 必须具备哪些共同特征?
第七章习题
7.1. 一长为2a的匀质细杆靠在水平的球形碗上, 杆在过碗中心的铅垂平面内, 一端在碗
内, 一端在碗外, 如题7.1图所示. 碗的半径为R. 忽略摩擦. 求杆的平衡位置.
题7.1图
7.2. 在题7.2图中所示的连杆机构中, 当曲柄OC绕水平轴O摆动时, 滑块A沿曲柄OC滑动, 带动杆AB沿铅垂滑槽运动. 已知OC?R,OK?l, 问在点C垂直于曲柄方的质量.
??向作用多大的力F1时, 才能与沿杆AB,方向朝上的力F2平衡? 计算时忽略杆和滑块