个性化学案 差倍问题 适用学科 适用区域 知识点 数学 全国 适用年级 三年级 课时时长（分钟） 50 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式： 差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 学习目标 1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 3. 在解决问题过程中发现生活中的数学，培养数学应用意识。 学习重点 学习难点 熟练的利用线段图法能够分析解决差倍问题。 能够理解并准确分析和倍应用题中数差倍数的关系。 学习过程
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一、复习预习
和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数×(倍数－1)=两数差.
二、知识讲解
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式： 差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)
1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
三、例题精析
【例题1】
【题干】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？
【答案】鸭与鹅只数的倍数差是3?1?2 鹅有18?2?9 (只) 鸭有 9?3?27(只)
答：李爷爷家养的鸭有9只，鹅有27只 .
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【解析】
引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了． 【例题2】
【题干】学大学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学大学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【答案】15?3?12（箱） 4－1＝3 彩色粉笔的箱数12?3?4(箱) 白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)
答：学大学校买来白粉笔19箱，和彩色粉笔4箱。
【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型
的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15?3?12（箱）．彩色粉笔的箱数12?3?4(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．
【例题3】
【题干】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?
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【答案】大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)，
两个书架相差几倍： 3－1＝2 小书架原有书： 300÷2＝150(本)
大书架原有书： 150×3＝450(本)
【解析】 根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架
比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．
由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量． 大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)， 两个书架相差几倍： 3－1＝2倍， 小书架原有书： 300÷2＝150(本)，
大书架原有书： 150×3＝450(本)． 【例题4】
【题干】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?
【答案】4－1＝3
两筐苹果相差26－2＝24(千克) 第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克) 第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.
