?π?
(2)由(1)知f(x)＝2sin?2x－3?＋3－1，
??
把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
?π?
??x－变)，得到y＝2sin3?＋3－1的图象， ?
π
再把得到的图象向左平移个单位，
3得到y＝2sin x＋3－1的图象， 即g(x)＝2sin x＋3－1，
?π?π
所以g?6?＝2sin ＋3－1＝3. 6??
21．(本小题满分12分)(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，
?2?π?2?
已知向量m＝?，－?，n＝(sin x，cos x)，x∈?0，2?.
??2??2
(1)若m⊥n，求tan x的值； π
(2)若m与n的夹角为，求x的值．
3解：(1)若m⊥n，则m·n＝0. 由向量数量积的坐标公式得所以tan x＝1.
ππ(2)因为m与n的夹角为，所以m·n＝|m|·|n|cos ，
33221
即sin x－cos x＝， 222
?π?1
?所以sinx－4?＝. ??2
22
sin x－cos x＝0， 22
13
?π?π?ππ?
又因为x∈?0，2?，所以x－∈?－4，4?，
4????
ππ5π
所以x－＝，即x＝. 4612
1
22．(2015·重庆卷)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin 2x－3
2cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐
?π?
标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈?2，π?时，求g(x)的值域．
?
?
11312
解：(1)f(x)＝sin 2x－3cosx＝sin 2x－(1＋cos 2x)＝sin 2x
2222
?π?333
??2x－－cos 2x－＝sin3?－2， 22?
2＋3
因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－.
2
?π?3
(2)由条件可知g(x)＝sin?x－3?－.
2???π?π?π2π?
当x∈?2，π?时，有x－∈?6，3?，
3?????π??1?
从而y＝sin?x－3?的值域为?2，1?，
?
?
?
?
?1－32－3??π?3?
那么y＝sin?x－3?－的值域为?，??. 2??2??2?1－32－3??π??故g(x)在区间?2，π?上的值域是?，??. ??2??2
14
