模块综合评价
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
π
1．已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|＝2，|b|＝3，则|2a－
33b|＝( )
A.57 C．57
B.61 D．61
π
解析：由题意可得a·b＝|a|·|b|cos ＝3，所以|2a－3b|＝
3（2a－3b）2＝答案：B
2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )
3A．－
52C．
5
4B． 52D．－ 5
4|a|2＋9|b|2－12a·b＝16＋81－36＝61.
解析：因为α的终边过点P(4，－3)， 所以x＝4，y＝－3，r＝|OP|＝5， 4y－3
所以sin α＝＝，cos α＝，
r55
?3?42
所以2sin α＋cos α＝2×?－5?＋＝－.
5??5
1
答案：D
3．下列各向量中，与a＝(3，2)垂直的是( ) A．(3，－2) C．(－4，6)
B．(2，3) D．(－3，2)
解析：因为(3，2)·(－4，6)＝3×(－4)＋2×6＝0. 答案：C
?π???2x－4．为了得到函数y＝sin3?的图象，只需把函数y＝sin 2x的?
图象上所有的点( )
π
A．向左平行移动个单位长度
3π
B．向右平行移动个单位长度
3π
C．向左平行移动个单位长度
6π
D．向右平行移动个单位长度
6
?π??π?
解析：因为y＝sin?2x－3?＝sin 2?x－6?，
????
π
所以将函数y＝sin 2x的图象向右平行移动个单位长度，可得y
6
?π?
＝sin?2x－3?的图象．
??
答案：D
5．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于( )
A．30° C．120°
B．60° D．90°
2
解析：设a，b的夹角为θ，由c⊥a，c＝a＋b?(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0?a·b＝－1?cos θ＝
答案：C
6．(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A．y＝x＋sin 2x 1C．y＝2x＋x
2
B．y＝x2－cos x D．y＝x2＋sin x
a·b1
＝－且0°≤θ≤180°?θ?120°.故选C. |a||b|2
解析：A项，定义域为R，f(－x)＝－x－sin 2x＝－f(x)，为奇函数，故不符合题意；B项，定义域为R，f(－x)＝x2－cos x＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；C项，定义域为R，f(－x)＝2－x＋
1x
＝22－x
1
＋x＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；D项，定义域为R，f(－x)＝2
x2－sin x，－f(x)＝－x2－sin x，因为f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，故为非奇非偶函数．
答案：D
7．如果点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：因为点P位于第三象限，
3
?sin θcos θ<0，?cos θ<0，所以?所以?
?2cos θ<0，?sin θ >0，
所以θ在第二象限． 答案：B
π
8．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移
12后图象的对称轴为( )
kππ
A．x＝－(k∈Z)
26kππ
C．x＝－(k∈Z)
212
kππ
B．x＝＋(k∈Z)
26kππ
D．x＝＋(k∈Z)
212
π
个单位长度，得到函12
解析：将函数y＝2sin 2x的图象向左平移
?π??π?ππ????x＋2x＋数y＝2sin 2由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得12?＝2sin?6?的图象．62?
kππkππ
x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．
2626
答案：B
9．(2015·课标全国Ⅰ卷)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
?13?
A.?kπ－4，kπ＋4?，k∈Z ???13??B.2kπ－4，2kπ＋4?，k∈Z ??
4
