1、计算机在材料科学中的应用具体体现在哪几个方面？计算机在材料科学中的应用具体体 现在哪几个方面？ 答：（1） 计算机用于新材料的设计 （2）材料科学研究中的计算机模拟 （3）材料工艺过程的优化及自动控制 （4）计算机用于数据和图像处理
（5）计算机网络在材料研究中的应用： 检索信息和互相交流
2．计算机模拟的定义是什么？材料科学中，可用于数值模拟的物理场有哪几 类？ 答：计算机模拟是指建立研究对象的数学模型或描述模型并在计算机上加以体现和试验。 材料科学中，可用于数值模拟的物理场有：温度场、应力场、浓度场。
3．数学模型的定义是什么？按照不同的分类方法数学模型的分类情况怎样？数 学模型的根本作用是什么？
答：数学模型的定义是：利用数学语言对某种事物（系统）的特征和数量关系建立起来 的符号系统。 分类：（1） 按人们的认识过程分类： 描述性模型，解释性模型。
（2） 按建立模型的数学方法分类： 初等模型，微分方程模型，模拟模型等 （3） 按模型的应用领域分类：人口模型，交通模型，水资源模型，环境模型 等。
（4） 按模型的特征分类： 静态和动态模型，确定性和随机模型，离散和连续 性模型，线性和非线性模型等
（5） 按对模型结构的了解程度分类：白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数
学模型的根本作用是 ：将客观事物抽象化、简单化、可推理化，使得人们可用（数 学）逻辑的方法来预见、分析、推理、解决待确定的问题。
4．建立数学模型的基本步骤如何？常用的数学建模方法有哪些？ 答：建立数学模型的基本步骤：
a.建模准备－确立建模课题，进行建模筹划。 b.建模假设－建立模型最关键的一步。 c.构造模型－构造出刻画实际问题的模型。 d.模型求解－借助计算机完成对模型的求解。 e.模型分析－对模型求解的数值结果进行分析。 f.模型检验－回到实际中去对模型进行检验。 g.模型应用－将其用于解决实际问题。
常用的数学建模方法：理论分析法、模拟方法、类比分析法 5．固体的导热方程是怎样的？方程中各项物理量的名称和意义如何？
?T?x?Wm2?;?是材料的热导率?W?m?K??;式中，qx是x方向的热流密度答： qx????Km?;负号表示传热的方向与?T?x是x方向上的温度梯度温度梯
度的方向相反。根据Fourier方程，可以运用能量守恒原理推导出更普遍情况下的导热微分方程。6．三维瞬态温度场的热量平衡方程是怎样的？它是根据什么导出的？方程中各
项的物理意义如何?
答：三维维瞬态温度场的热平衡方程是： ?c?T???T????T????T????????????z???z???Q?0?t?x??x??y??y????
它是根据能量守恒定律，平行六面体中单位时间内增加的热量＝单位时间内净流入的热量。式中，?为材料的密度kgm3;c为材料的比热容?J?kg?K??;t为时间?s?;?x,?y,?z分别是材料沿x,y,z方向的热导率?W?m?K??;???Wkg?。Q?Q?x,y,z,t?是物体内部的热源密度
7．当无内热源及稳态时热量平衡方程可简化为何方程？当在某个方向上温度变 化为零时热量平衡方程可简化为何方程？当在某两个方向上温度变化为零时 即一维情况下，稳态热量平衡方程中场变量 T 的通解是怎样的？ 答：
1、当无内热源及稳态时热量平衡方程可简化 为：
?c ?T???T????T????T?????????0???????t?x??x??y???y??z??z? 2、当在某个方向上如z方向上的温度变化为零时热量平衡方程可简化为： ?c?T???T????T????????Q?0 ??????t?x??x??y??y??T???T???????Q?0 ?t?x??x? 3、当在某两个方向上如y和z方向上温度变化为零时热量平衡方程可简化为： ?c 稳态热量平衡方程中场变量 T 的通解是：（答案不确定，仅供参考）
1Ti,j?Ti?1,j?Ti?1,j?Ti,j?1?Ti,j?1
4
??
8．求解热量平衡方程的定解条件有哪几类？他们各自的物理意义和数学表达式 是怎样的？
答：求解热量平衡方程的定解条件有初始条件和边界条件两大类，边界条件又可分为： 第一类边界条件（即绝热边界条件）；第二类边界条件（即热流边界条件）；第三类 边界条件（即对流边界条件）。初始条件又叫给定温度边界条件。
各个边界条件表示为差分格式如下：
a.对流边界条件：
Ti?1,j?Ti,j
???k(T?Tf)
?x
b.热流边界条件：
Ti,j?1?Ti,j ???qw ?y
c.绝热边界条件：
Ti,j?Ti?1,j?0
d.给定温度边界条件：
Ti,j?Tw
补： 差分方程式（3)与边界的差分形式一起组成定解问 题的方程组：
1 ? ?Ti?1,j?Ti?1,j?Ti,j?1?Ti,j?1?－差分方程式 T?i,j?4 ????Ti?1,j?Ti,j?k(T?T) －对流边界条件 f??x ??Ti,j?1?Ti,j? ???qw －热流边界条件 ??y ?T?Ti?1,j?0?i,j －绝热边界条件 ? ? －给定温度边界条件
T?T?w?i,j
解此线性方程组，即可得到各结点的温度值。
9．常用的数值分析方法包括哪两大类？其中，有限差分法是如何简化微分方程 的？其求解步骤是怎样的？
答：常用的数值分析方法包括：有限差分法和有限元法
有限差分法是用差分代替微分, 用差商代替微商。原来求解微分方程(组)，变换为差 分方程（组)的求解 求解步骤：1)构成差分格式
2)求解差分方程－－差分方程一般为一多元线性方程组 3)对求得的数值解进行精度与收敛性分析和检验
10．离散化网格的选择方法有哪些？
答：离散化网格的选择方法有：物理划分法和几何划分法 11. 差分的组成有哪几类？分别是怎样定义的？ 答：
① 一阶向前差分：把函数f(x)在每个小区间上?XK,XK?1?的变化量fk?1?fk称为f(x)在XK的一阶向前差分。记为： ?fk?fk?1?fk?f(xk?1)?f(xk)
② 二阶向前差分 ：对一阶向前差分再取一次差分称，记为：
?2fk??(?fk)??fk?1??fk
?(fk?2?fk?1)?(fk?1?fk) ?fk?2?2fk?1?fk③ 一阶向后差分：?fk?fk?fk?1?f(xk)?f(xk?1)
2④ 二阶向后差分： ?fk??(?fk)??fk??fk?1
?(fk?fk?1)?(fk?1?fk?2) ?fk?2fk?1?fk?2
12. 采用有限差分法求解二维稳态导热问题时，采用不同的差分组成形式（E.g. 向前差分，向后差分，中心差分）得到的任意结点的温度 T i ， j ，与相邻点的 温度各自有何关系？如果划分网格时 x，y 轴两方向步长均匀但不相等，则以 上的关系是否仍成立？如果不成立，则应分别写成何式？
1答：当划分网格时 x，y 轴两方向步长均匀且相等时，T i,j?Ti?1,j?Ti?1,j?Ti,j?1?Ti,j?14
当划分网格时 x，y 轴两方向步长均匀但不相等时，以上关系不成立，应写成：
??
?2T1?Ti?1,j?2Ti,j?Ti?1,j???x2??x?2?T1?Ti,j?1?2Ti,j?Ti,j?1??22?y??y?2
