概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.8?0.9?0.72?0.98
第六节 条件概率、概率乘法定理
一、选择
1.事件A,B为两个互不相容事件，且P(A)?0,P(B)?0，则必有( B )
(A) P(A)?1?P(B) (B) P(A|B)?0
(C ) P(A|B)?1 (D) P(A|B)?1
2.将一枚筛子先后掷两次，设X1,X2分别表示先后掷出的点数。记 A?{X1＋X2＝10}，B?{X1?X2}，则P(BA)?（ A ）
(A)
13 (B)
14 (C )
25 (D)
56
3.设A、B是两个事件，若B发生必然导致A发生，则下列式子中正确的是（ A ）
(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A)
二、填空
1.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(BA)=0.8，则和事件A?B的概率P(A?B)? 0.7
2.A,B是两事件，P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(B|A)?0.6,1526则P(A|A?B)?
?0.577
三、简答题
1.袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去。求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的的概率。
解：设事件A表示第一次取出白球，事件B表示第二次取出白球，则事件A表示第一次
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取出黑球，事件B表示第二次取出黑球；所求事件用事件A和事件B的关系和运算表示即为事件AB和事件AB的和事件，又P(AB)?P(A)P(BA)?P(AB)?P(A)P(BA)?ba?b?b?1a?b?1a?a?1a?ba?b?1；
由于两事件互不相容，因此得到所求概率为：P(AB?AB)?P(AB)?P(AB) ?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?a?a?1a?ba?b?1+
ba?b?b?1a?b?1
2.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。
解：设第i次击中的概率为pi ，（i=1，2，3）因为第i次击中的概率pi与距离di成反比， 所以设pi?kdi，（i=1，2，3）；
由题设，知d1?100，p1?0.6，代入上式，得到k?60 再将k?60代入上式，易计算出p2?60150?0.4，p3?60200?0.3
设事件A表示猎人击中动物，事件Bi表示猎人第i次击中动物（i=1，2，3），则所 求概率为:P(A)?P(B1)?P(B1B2)?P(B1B2B3)
?P(B1)?P(B1)P(B2B1)?P(B1)P(B2B1)P(B3B1B2) ?0.6?(1?0.6)?0.4?(1?0.6)?(1?0.4)?0.3
?0.832
第七节 全概率公式
一、选择
1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）
(A)
35 (B)
34 (C )
24 (D )
310
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2.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（ C ）
(A)A和B都发生的概率等于1?p (B) A和B只有一个发生的概率等于1?p (C)A和B至少有一个发生的概率等于1?p(D)A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1?p
二、填空
1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为
16
2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85
三、简答题
1.盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则
3P(A)??P(Bi?0i)P(A|Bi)
12333?C333C12?C933C12?C3C9C12321?C83C123?C3C9C123?C73C12?C93C12?C63C12?0.146
2.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。
解:设Ai?“每箱有i只次品” （i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2) =0.8?1?0.1?C19C4204?0.1?C18C4204?0.94
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3.袋中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取
一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率。
解：设事件Ai表示第i个人取得黄球，事件Ai表示第i个人取得白球，（i=1，2）， 根据题设条件可知： P(A1)?2050,P(A1)?3050,
P(A2A1)?1949,P(A2A1)?2049
应用全概率公式，得所求概率为：
P(A2)?P(A1)P(A2A1)?P(A1)P(A2A1) ?201930202???? 5049504954.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。
解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，
P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2??23?0.15?13?0.2?16
（2） P?A2|B??P?A2B?P?B??P?B|A2?P?A2?P?B??25
5．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“?”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。 求：（1）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率； （2）当收报台收到信号“?”时，发报台确系发出信号“?”的概率。 解：设事件A表示发报台发出信号“?”，则事件A表示发报台发出信号“-”； 设事件B表示收报台收到信号“?”，则事件B表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：P(A)?0.6,P(A)?0.4；
P(BA)?0.8,P(BA)?0.1；P(BA)?0.2,P(BA)?0.9； 应用贝叶斯公式得所求概率为：
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