运动至。最高点所用时间为t?33?mT?. 84Bq0(3)设粒子上升高度为h，由动能定理得?mgh?Eqhcot45?0?12mv， 2mv2v2解得h?。 ?2(mg?Eq)4gv2微粒离地面最大高度为H+。
4g23．如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．
(1)求此过程中线框产生的焦耳热；
(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；
(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．
解：（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为E?Blv，对应的感应电流为
EBlvB2l2vB2l3vI??,ab或cd所受的安培F?BIl?．外力所做的功为W=2Fl?2，
RRRR由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，
B2l3v即Q=W=2。
R(2) 今I0?Blv，画出的图象分为三段，如图所示： Rt=0～,i??I0；
lvl2l～,i??I0； vv2l3lt=～,i?I0。
vvt=
(3)今U0 =Blv, 画出的图象分为三段，如图所示：
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t=0～,uab??t=
lvUEREBlv???????0； R4444l2l～,uab??Blv??U0； vv3UE3R3E3Blv2l3l??????0。 ～,uab???R4444vvt=
24．如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为0. 5 m，板间电压u随时间t呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示．竖直虚线MN为两金属板右边缘的连线，MN的右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现在带正电的粒子连续不断的以速度v0=2×105 m/s沿两板间的中线OO?从O点平行金属板射入电场中．已知带电粒子的荷质比为
q?108C/kg,粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计． m(1)设t=0. 1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场，进入磁场．求该带电粒子射出电场时速度的大小？
(2)对于t=0. 3 s时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的间距为d，试用题中所给物理量的符号（v0 、m、q、B）表示d.
解：(1)由于粒子速度很大，可以认为粒子在匀强电场u中做匀加速运动，由动能定理得
qum1212?mv?mv0 2225解得v?3?10m/s.
v2(2）如图所示，设圆周运动的半径为r,粒子在磁场中运动的速度为v。由qvB?m得
rr?mvmv,d?2rcos?,v的水平分量与v0相等，则vcos??v0,d?20。
BqBq25．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电
场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.
(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；
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(2)求P点距坐标原点的距离；
(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？
解：(1)轨迹如图中虚线所示．设OP?s，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的速度是2v0，由动能定理知电场力做功
Ees?v12mv0，得s?0t，由OM?v0t，可知OM?2s．由对22称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此ON?s．可知在
mv0磁场中做圆周运动的半径R?1.52s； (2) s?；
2eE(3）在第Ⅲ象限的平抛运动时间为t1?22smv0?，在第IV象限直线运动的时间为v0eEt3?2s2v0?mv0， 2eE3?2?R32mv09?mv03s,R??2?在第I、Ⅱ象限运动的时间是t2?4，所以t2?
8eE24eE2v0因此t?t1?t2?t3?(4?3?)3mv0． 8eE26．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒
的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．
(1)求经多长时间细线被拉断？
(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少？ 解：(1)ab棒以加速度a向右运动，当细线断时，ab棒运动的速度为v，产生的感应电动势为 E= BLv,
回路中的感应电流为I= E/2R, cd棒受到的安培力为FB=BIL,
经t时间细线被拉断，得FB=T,v=at, 联立解得t=2RT/(B2 L2a).
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(2）细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度v?而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为??= BL△x，
由动量守恒定律得mv=2mv?, 回路中感应电动势的平均值为E1???, ?t回路中电流的平均值I= El /2R,
对于cd棒，由动量定理得BIL?t=mv?,
2mR2T联立解得?x?.
R4L4
27．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成?= 300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进人x<0的区域，要使小球进入x<0区域后
能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA?OC，设重力加速度为g，求：
(1)小球运动速率的大小；
(2)在x<0的区域所加电场大小和方向；
(3)小球从B点运动到C点所用时间及OA的长度．
解：(1）小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知sin30?02EqE，所以小球的运动速率为v?。
BBqv(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．则mg?qE?，又tan 300=
qE． mg所以E??3E，方向竖直向上．
(3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O?．因为
?=300，所以在△ABO?中∠AO?B=600,又OA?OC，故∠
OCB=?=300，所以∠CBO?=300, O?C?O?B，则O?为小球做圆周运动的圆心．
设小球做圆周运动的半径为R,周期为T，则O?C?O?B=R,
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