哈尔滨理工大学学士学位论文
模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合。模糊化在处理不确定信息方面具有重要的作用。在模糊控制中，观测到的数据常常是清晰量。由于模糊控制器对数据进行处理是基于模糊集合的方法。因此对输入数据进行模糊化是必不可少的一步。在进行模糊化运算之前，首先需要对输入量进行尺度变换，使其变换到相应的论语范围。在模糊控制中主要采用以下两种模糊控制方法。
（1）单点模糊集合
如果输入量数据x0是准确的，则通过将其模糊化为单点模糊集合。设该模糊集合用A表示，则是
1 x?x0
?A? （2-3）
0 x?x0
这种模糊化方法只是形式上将清晰量转变成了模糊量，而实质上它表示的仍是准确量。在模糊控制中，当测量数据准确时，采用这种模糊化方法是十分自然和合理的。
（2）三角形模糊集合
如果输入量数据存在随机测量噪声，这时模糊化运算相当于随机量变换为模糊量。对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等腰三角形，三角形的顶点相当于该随机数的均值，底边的长度为2?，?表示该随机数据的标准差。隶属度函数取为三角形主要是考虑其表示方便，计算简单。另一种常用的方法是取隶属度函数为菱形函数，它也是正态分布的函数。即
(x?x0)2 （2-4） 模糊控制中的几个基本运算操作 （1）模糊化运算
0
x其中0是输入的清晰量，x是模糊集合，fz表示模糊化运算符（fuzzifier）。 （2）句子连接运算
?A(x)?e2?2x?fz(x)
RR?also(R1,R2,???,Rn)
其中i（i=1，2，?，n）是第1条所表示的模糊蕴含关系。R是n个模糊关系的组合，组合运算用符号also表示。它可通过模糊逻辑运算得到。 （3）合成运算
?)yR z?(x and
y其中x和是输入模糊量，z是输出模糊量，and是句子连接运算符，“?”是合成运算符。
（4）清晰化运算
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以上推理过程得到的输出量z仍是模糊量，而实际的控制必须为清晰量，因此要进行如下的清晰化运算
z0?df(z)
其中z0为控制输出的清晰量，df表示清晰化运算符（defuzzifier）. 数据库
如前所述，模糊控制器中的知识库由两部分组成：数据库和模糊控制规则库。数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包 括尺度变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。 输入量变换
对于实际的输入量，第一步首先需要进行尺度变换，将其变换到要求的论域范围。变换的方法可以是线性的，也可以是非线性的，例如，若实际输入量为
x0*，其变换范围为[
x0*xminxmax,
*]，若采用线性变换，则
*0xmax?xmin =
xmxm*2axax+
?xm?xm*ink(x?xmax?xmin2**) （2-5）
k?in
其中k称为比例因子。
论域可以是连续的也可以是离散的。如果要求离散的论域，则需要将连续的论域离散化或量化。量化可以是均匀的，也可以是非均匀的。 输入和输出空间的模糊分割
模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。模糊分割要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。这些语言名称通常具有一定的含义。如NB：负大（Negative Big）；NM：负中（Negative Medium）；NS：负小（Negative Small）；ZE：零（Zero）；PS：正小（Positive Small）；PM：正中（Positive Medium）；PB：正大（Positive Big）。一般情况，模糊语言名称也可为非对称和非均匀地分布。
模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数。如对于两输入单输出的模糊系统，x和y的模糊分割分别为3和7，则最大可能的规则数为3?7=21。可见，模糊分割数越多，控制规则数也越多，所以模糊分割不可太细，否则需要确定太多的控制规则，这也是很困难的一件事。当然，模糊控制规则数太小将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的调整。目前尚没有一个确定模糊分割数的指导性的方法和步骤，它应主要依靠经验和试凑。 完备性
对于任意的输入，模糊控制均应给出合适的控制输出，这个性质完成完备性。模糊控制的完备性取决于数据库或规则库。
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（1）数据库方面 对于任意的输入，若能找到一个模糊集合，使该输入对于该模糊集合的隶属度函数不小于?，则称该模糊控制器满足?完备性。 （2）规则库方面
模糊控制的完备性对于规则库的要求是，对于任意的输入应确保至少一个可使用的规则，而且规则的适用度应大于某个数，譬如说0.5。根据完备性的要求，控制规则数不可太少。 模糊集合的隶属度函数
根据论域为连续和离散的不同情况，隶属度函数的描述也有如下两种方法。 （1）数值描述方法
对于论域为离散，且元素个数为有限时，模糊集合的隶属度函数可以用向量或者表格的形式来表示。 （2）函数描述方法
对于论域为连续的情况，隶属度常常用函数的形式来描述，最常用的有钟形函数、三角形函数、梯形函数等。隶属度函数的形状对模糊控制器的性能有很大影响。当隶属度函数比较窄瘦时，控制比较灵敏，反之，控制较粗糙和平稳。通常当误差较小时，隶属度函数可取较为瘦窄，误差较大时，隶属度函数可取得宽些。 规则库
模糊控制规则库时一系列“IF-THEN”型模糊条件句所构成。条件句的前件为输入和状态，后件为控制变量。
（1）模糊控制规则的前件和后件变量的选择
模糊控制规则的前件和后件变量也既模糊控制器的输入和输出的语言变量。输出量既为控制量，它一般比较容易确定。输入量选什么以及选几个则需要根据
?要求来确定，输入量比较常见的误差e和误差的变化量e，有时还可以包括它的积分?等。输入和输出语言变量的选择以及它们隶属函数的确定对于模糊控制器的性能有着十分关键的作用。它们的选择和确定主要依靠经验和工程知识。
（2）模糊控制规则的建立
模糊控制规则是建立模糊控制的核心。因此如何建立模糊规则也就成为一个十分关键的问题。下面将讨论4种建立模糊控制规则的方法。它们之间并不是相互排斥的，相反，若能结合这几种方法则可以更好地帮助建立模糊规则库。 a)基于专家的经验和控制工程知识
模糊控制规则具有模糊条件句的形式，它建立了前件中的状态变量和后件中的控制变量之间的联系。在日常生活中用于决策的大部分信息主要是基于语义的方式而非数值的方式。因此，模糊控制规则是对人类行为和进行 决策分析过程的最自然的描述方式。这也就是他为什么采用IF-THEN形式的模糊条件句的主
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要原因。 基于上面的讨论，通过总结人类专家的经验，并用适当的语言来加以描述，最终可以表示成模糊控制规则的形式。另一种方式是通过向有经验的专家和操作人员咨询，从而获得特定应用领域模糊控制规则的原型。在此模型上，再经一定的试凑和调整，可获得具有更好性能的控制规则。 b)基于操作人员的实际控制过程
在许多人工控制的工业系统中，很难建立控制对象的模型，因此用常规的控制方法来对其进行设计和仿真比较困难。而熟练的操作人员能成功地控制这种系统。事实上，操作人员在有意或无意地使用一组IF-THEN模糊规则来进行控制。但是它们往往并不能用语言明确地将它们表达出来，因此可以通过记录操作人员实际控制过程时的输入输出数据，并从中总结出模糊控制规则。 c)基于过程的模糊模型
控制对象的动态特性通常可用微分方程、传递函数、状态方程等数学方法来加以描述，这样的模型称为定量模型或清晰化模型。控制对象的动态特性也可用语言的方法来描述，这样的模型称为定性模型或模糊模型。基于模糊模型 ，也能建立起相应的模糊控制规律。这样设计的系统是纯粹的模糊系统，即控制器和控制对象均是用模糊的方法加以描述的，因此它比较适合于采用理论的方法进行分析和控制。 d)基于学习
许多模糊控制主要是用来模仿人的决策行为，但很少具备有类似于人的学习功能，即根据经验和知识产生模糊控制规则并对它们进行修改的能力。Mamdani于1979年首先提出模糊自组织控制，它便是一种具有学习功能的模糊控制。该自组织控制具有分层梯阶的结构，它包含有两个规则库。第一个规则库是一般的模糊控制的规则库，第二个规则库是由宏规则组成，它能够根据对系统的整体性能要求来产生并修改一般的模糊控制规则，从而显示了类似人的学习能力。自Mamdani的工作之后，近年又有不少人在这方面作了大量的研究工作。最典型的例子是Sugeno的模糊小车，它是具有学习功能的模糊控制车，经过训练之后它能够停靠在要求的位置。 （3）模糊控制规则的类型
在模糊控制中，目前主要应用如下两种形式的模糊控制规则。 a) 状态评估模糊控制规则。它具有如下的形式：
R1R2RnAandyBC：如果x是1是1则z是1 AandyBC：如果x是2是2则z是2 AandyBC：如果x是n是n则z是n
?????? ?
在现有的模糊控制系统中，大多数情况均采用这种形式。对于更一般的情形，模糊控制规则的后件可以是过程状态变量的函数，即
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