因为f(c)＝0，
所以x1＝c是f(x)＝0的一个根，又因为x1x2＝. 1?1?
所以x2＝?≠c?，
caa?a?
11
所以是f(x)＝0的另一个根，即是函数f(x)的一个零点．
aa11
(2)由第一问知≠c，故假设＜c，
aa1
易知＞0，由题知当0＜x＜c时，f(x)＞0，
a?1??1?所以f??＞0与f??＝0矛盾，
?a?
?a?
1
所以＞c.
a14．(选做题)设{an}是公比为q的等比数列． (1)推导{an}的前n项和公式；
(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列． 解：(1)设{an}的前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1； 当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q＋…＋a1q2
n－1
，①
qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②
由①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1q，
na1（1－qn）
所以Sn＝，
1－qna1，q＝1??
综上所述，Sn＝?a1（1－qn）
q≠1??1－q
(2)证明：假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N＋， (ak＋1＋1)＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，
2
a2k＋1＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，
2kkk－1k＋1k－1k＋1
a2·a1q＋a1q＋a1q， 1q＋2a1q＝a1q因为a1≠0， 所以2q＝qkk－1
＋qk＋1
.
因为q≠0，所以q－2q＋1＝0， 所以q＝1，这与已知矛盾．
2
所以假设不成立，故数列{an＋1}不是等比数列．
