考点：线性规划,求双曲线的离心率的取值范围. 11.【答案】D
【解析】不妨设p>q，则p-q>0，
?f(p?1)?f(q?1)?1?f(p?1)?f(q?1)?p?q,
p?qf(p?1)?(p?1)?f(q?1)?(q?1).
令g?x??f?x??x，则由题意可知函数g（x）在(1,??)内单调递增,
g(x)?kx?lnx，g'(x)?k?11?0在(1,??)内恒成立，?k?()max?1. xx考点：构造函数，由函数的单调性求参数的取值范围． 12.【答案】B 【解析】
两式相减得，
4m?4?4?13?4m ???1，解得??95
故PF1?PF2是定值
13. 3考点：直线与椭圆的位置关系.
二、填空题.
13.【答案】3+22.
???1【解析】?m?n ?2x?2y?1?0,即：x?y?，又x?y?0，则有
221212(x?y)x?3y??(?)[(x?3y)?(x?y)]?3???3?22.x?3yx?yx?3yx?yx?3yx?y
考点：两向量垂直的充要条件，基本不等式的变形及应用. 14.【答案】8?7
【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面为矩形的四棱锥，设正视图中矩形的一条边长为2，另一条边长为x，则V?143，x?2,所以该四棱锥的底面为正方形，?2x?3?33侧面为一个边长为2的正三角形，两个腰长为2的等腰直角三角形，还有一个腰长为22，底边长为2的等腰三角形，从而表面积为
111S?2?2??2?2??2?2??2?7?8?7. 222考点：三视图还原，四棱锥的体积，表面积计算. 15.【答案】?13 36【解析】以C为坐标原点，CA，CB分别为x,y轴建立平面直角坐标系，则
?????????????21C(0，0),A(1，0),B(0，1), CA?(1,0),CB?(0,1),CM?(,)
36????????????11????252513MA?(?,),MB?(,?),从而MA?MB?????.
363693636考点：向量的数量积运算的坐标表示. 16．【答案】2.
【解析】①?~B(4,0.25),E??4?0.25?1,D??4?0.25?0.75?0.75.故①错误. ②设????b,????c,????a,过a上一点A作AB?b,AC?c,则
AB??,AC??,从而AB,AC重合，即：a??,反之，也正确.故②正确.
③
5???5??5???,∴f(x)?3sin(?2x)图像关于直线x?)时， 对称. x?(,3122312612?????5?2x??(0,)，∴f(x)?3sin(?2x)??3sin(2x?)在区间(,)上是减函数.故
3233612?2??③错误.
3x113?|x2?2x?|?1的根即为|x2?2x?|?x?1的根，2222132也是f(x)?|x?2x?|与函数f(x)?x?1的图像的交点.画出
22132函数f(x)?|x?2x?|与函数f(x)?x?1的图像如图所示：函
22④方程
数图像有2个交点，故原方程有2个根.故④正确.
考点： 二项分布的方差，两平面垂直的判定与性质，三角函数的对称轴和单调性，函数的图像的交点个数问题.
三、解答题
17. 【答案】（Ⅰ）an?2n，bn?log22n?n；（Ⅱ）见解析.
?a1q2?8【解析】（Ⅰ）设{an}的公比为q，则有 ? 解得
?a1?a1q?6 则 an?2n，bn?log22n?n. 即数列{an}和{bn}的通项公式为an?2n，bn?log22n?n. （Ⅱ）证明：cn?sin(??a1?2 ??q?2bnn)?sin(n?) an2?Sn?c1?c2?c3?c4???cn?1?1?sin易知 当x?(0,3?4?n??sin???sinn， 8162?2)时，有sinx?x成立，
?Sn?2?3?4?n????n 81623?4?n?令T????n ①
816213?4?n?则T?????n?1 ② 21632213????n?①- ②得 T??????n?n?1
28163222?1[1?()n?3]3?16n?2???n?1
1821?2n?2从而 T???n???
2即 Sn?2??.
考点：等比数列的通项公式，错位相减求和，放缩法证明不等式. 18.【答案】（Ⅰ）
29333；（Ⅱ）分布列见解析，期望值为；（Ⅲ）． 49497【解析】（Ⅰ）从该班任取两名学生，他们观看的场数恰好相等的概率：
22C5?C22025?C20， P?1?2C50492029． ?4949（Ⅱ）从该班中任选两名学生，用?表示这两名学生观看场数之差的绝对值，
故P2?1?则?的可能取值分别为：0，1，2. P(?=0)=
20， 49111C1255C25?C20C25P(?=1)=, ?2C50491C145C20P(?=2)=2?，
C5049从而?的分布列为：
? 0 P E（?）?0?20 491 25 492 4 492025433+1?+2?=． 49494949（Ⅲ）设函数f(x)?x2??x?1，∵2≤?≤6，∴f(x)在区间(3，5)上为增函数，
