13C.3 D.3 解析：如图，取AD中点F，连接EF，CF，
∵E为AB的中点，∴EF∥DB，
则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，
∵ABCD为正四面体，E、F分别为AB、AD的中点， ∴CE＝CF.
设正四面体的棱长为2a，则EF＝a， CE＝CF＝（2a）2－a2＝3a. 在△CEF中，由余弦定理得：
CE2＋EF2－CF2a23
cos ∠CEF＝＝＝. 2
62CE·EF2×3a答案：B 二、填空题
10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1
2
上有两个动点E、F，且EF＝2，则下列结论中错误的是______．
①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A－BEF的体积为定值；
④异面直线AE，BF所成的角为定值．
解析：∵AC⊥平面BB1D1D， 又BE?平面BB1D1D， ∴AC⊥BE.故①正确． ∵B1D1∥平面ABCD， 又E、F在直线D1B1上运动， ∴EF∥平面ABCD.故②正确．
③中由于点B到直线B1D1的距离不变， 故△BEF的面积为定值． 2
又点A到平面BEF的距离为2， 所以VA－BEF为定值．故③正确．
当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OD1A，
当E在上底面的中心时，F在B1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OEA，
显然两个角不相等，故④不正确． 答案：④
11．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则
异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是________．
解析：连接CD′，则异面直线CP与BA′所成的角θ等于∠D′CP，π
当P点与A点重合时，θ＝3，当P点无限接近D′点时，θ趋近于0.由于是异面直线，故θ≠0.
?π?
答案：?0，?
3??
12．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两AMBN
点，MC＝2，则ND＝______．
解析：如图所示，连接AD，交平面α于O，连接OM，ON.
∵AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，
∴OM∥CD，ON∥AB， ∴AMAO＝BNMC＝ODND， ∵AM＝2，∴BN
MCND＝2. 答案：2 三、解答题
13．(2015·山东卷)如图，三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，H分别为AC，BC的中点．
(1)求证：BD∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH. 证明：(1)(方法1)连接DG，CD.设CD∩GF＝M，连接MH.
在三棱台DEF－ABC中， AB＝2DE，G为AC的中点， 可得DF∥GC，DF＝GC.
所以四边形DFCG为平行四边形． 则M为CD的中点，又H为BC的中点，
G，
